Образец для цитирования:
Богачев И. В., Ватульян А. О., Дударев В. В., Лапина П. А., Недин Р. Д. Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 419-430. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-419-430
Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко
В работе рассмотрена обратная задача идентификации свойств неоднородной круглой пластины в рамках модели Тимошенко. Процедура идентификации основана на анализе акустического отклика в некоторой точке пластины в заданном наборе частот. Колебания возбуждаются приложенной к верхней грани пластины равномерно распределенной нагрузкой. Пластина считается жестко защемленной по контуру. На основании общих уравнений колебаний пластины Тимошенко (для произвольных криволинейных координат) сформулированы уравнения колебаний симметричной круглой пластины и граничные условия в обезрамеренном виде. Для решения прямой задачи использовался метод Галеркина, с помощью которого проведено сравнение значений функций прогиба для моделей Тимошенко и Кирхгофа - Лява для различных наборов механических и геометрических параметров. Для решения обратной задачи идентификации неоднородной функции цилиндрической жесткости разработан специальный метод решения - метод алгебраизации, который основан на разложении искомых функций по некоторым системам линейно независимых функций. После подстановки разложений в исходные уравнения колебаний обратная задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов разложения функции прогиба и угла поворота нормали и последующем решении системы нелинейных уравнений относительно коэффициентов разложения функции цилиндрической жесткости. Разработанный метод проиллюстрирован набором вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных функций, демонстрирующих его эффективность.
1. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М. : Физматлит, 2007. 223 с.
2. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Физматгиз, 1963. 635 с.
3. Григолюк Э. И. Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней пластин и оболочек. М. : ВИНИТИ, 1973. 272 с.
4. Товстик П. Е. Неклассические модели балок, пластин и оболочек // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, вып. 3. С. 72–85.
5. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 32–45.
6. Endo M. Study on an alternative deformation concept for the Timoshenko beam and Mindlin plate models // Intern. J. Engineering Sci. 2015. Vol. 7. P. 32–48. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.08.001.
7. Ковалев В. А. Динамика многослойных термовязкоупругих пластин // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4, ч. 1. С. 61 78.
8. Гук Н. А., Степанова Н. И. Идентификация геометрических параметров и упругих свойств жестких включений в тонкой пластине // Восточно-Европейский журн. передовых технологий. Прикладная механика. 2016. Т. 2, № 7(80). С. 4–9. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.64395.
9. Ablitzer F., Pezerat C., Lascoup B., Brocail J. Identification of the flexural stiffness parameters of an orthotropic plate from the local dynamic equilibrium without a priori knowledge of the principal directions // J. Sound and Vibration. 2017. Vol. 404. P. 31–46. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.05.037.
10. Gu X., Pierron F. Towards the design of a new standard for composite stiffness identification // Composites Part A : Applied Science and Manufacturing. 2016. Vol. 91, pt. 2. P. 448–460. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2016.03.026.
11. Bogachev I. V., Vatul’yan A. O., Yavruyan O. V. Reconstruction of the stiffness of an inhomogeneous elastic plate // Acoustical physics. 2016. Vol. 62, № 3. P. 377–382. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771016030052.
12. Фридман Л. И., Моргачев К. С. Построение и реализация решений задач нестационарных колебаний пластин (модель Тимошенко) // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественно-научная сер. 2006. Т. 42, № 2. С. 92–102.
13. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М. : Мир, 1988. 352 с.
