Cite this article as:

Romakina L. N. Oval lines of the hyperbolic plane of positive curvature . Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 3, pp. 37-44. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-3-37-44

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
514.133

Oval lines of the hyperbolic plane of positive curvature

Authors: 
Romakina Lyudmila Nikolaevna, Saratov State University, Russia, Saratov, Astrakhanskaya 83 , romakinaln@mail.ru
Abstract: 

The classification of real nondegenerate second-order lines of the hyperbolic plane H^ of positive curvature is obtained. It is proved that the basic geometric covariants and the property of line to be convex (nonconvex) determine seven types of intrinsic oval lines and eight types of nonintrinsic oval line on H^. For every intrinsic oval lines the associate projective frame is constructed and the canonical equation is received. 

Key words: 
hyperbolic plane H^ of positive curvature, oval line of the plane H^, classification of intrinsic oval lines of the plane H^.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-3-37-44
References
1. Розенфельд Б. А. Неевклидовы геометрии. М. :
ГИТТЛ, 1955.
2. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. М. :
Наука, 1969.
3. Ромакина Л. Н. Простые разбиения гиперболиче-
ской плоскости положительной кривизны // Мат. сб.
2012. Т. 203, № 9. С. 83–116.
4. Ромакина Л. Н. Аналог мозаики на гиперболиче-
ской плоскости положительной кривизны // Математи-
ка. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат.
ун-та, 2010. С. 69–72.
5. Ромакина Л. Н. Конечные замкнутые 3(4)-контуры
расширенной гиперболической плоскости // Изв. Са-
рат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Ме-
ханика. Информатика, вып. 3. С. 14–26.
6. Пронько Г. П. Проблема Кеплера в пространстве по-
стоянной кривизны // ТМФ. 2008. Т. 155, № 2. С. 317–
326.
7. Liebmann H. Nichteuklidische Geometrie. Leipzig,
1912.
8. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М. ; Л. : ОНТИ
НКТП СССР, 1936.
9. Каган В. Ф. Основания геометрии : в 2 ч. Ч. II. М. :
ГТТИ, 1956.
10. Певзнер С. Л. Фокально-директориальные свойства
кривых 2-го порядка на плоскости Лобачевского // Изв.
вузов. Математика. 1960. № 6. С. 18–194.
11. Певзнер С. Л. Свойства кривых 2-го порядка
на плоскости Лобачевского, двойственные фокально-
директориальным // Изв. вузов. Математика. 1961.
№ 5. С. 39–50.
12. Певзнер С. Л. Детальная классификация нераспада-
ющихся кривых 2-го порядка на плоскости Лобачевско-
го с помощью фокально-директориальных инвариантов
// Изв. вузов. Математика. 1962. № 6. С. 85–90.
 
Full text:
download
111