Образец для цитирования:
Новиков Е. А. АЛГОРИТМ ПЕРЕМЕННОГО ПОРЯДКА И ШАГА НА ОСНОВЕ ЯВНОГО ТРЕХСТАДИЙНОГО МЕТОДА ТИПА РУНГЕ – КУТТА // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 46-53. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-46-53
АЛГОРИТМ ПЕРЕМЕННОГО ПОРЯДКА И ШАГА НА ОСНОВЕ ЯВНОГО ТРЕХСТАДИЙНОГО МЕТОДА ТИПА РУНГЕ – КУТТА
Получено неравенство для контроля устойчивости трехстадийного метода Рунге – Кутта третьего порядка точности. Построен метод первого порядка с расширенной областью устойчивости. Сформулирован алгоритм интегрирования переменного порядка. Приведены результаты расчетов жестких задач, подтверждающие повышение эффективности алгоритма с переменным порядкам по сравнению с расчетами по фиксированной схеме.
1. Shampine L. M. Implementation of Rosenbrock method // ACM Transaction on Mathematical Software. 1982. Vol. 8, No 5. P. 93–113.
2. Новиков Е. А., Новиков В. А. Контроль устойчивости явных одношаговых методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1984. Т. 277, No 5. С. 1058–1062.
3. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997. 197 с.
4. Eright W. H., Hull T. E. Comparing numerical methods for the solutions of systems of ODE’s // BIT. 1975. No 15. P. 10–48.
5. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально- алгебраические задачи. М.: Мир, 1990. 685 с.
