Образец для цитирования:
Новиков Е. А. Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 35-43. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-3-35-43
Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач
Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности.На основе стадий этого метода
построена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2,1)-схемы и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и не жестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.
1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-
алгебраические задачи. М. : Мир, 1999. 685 c.
2. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers : a
review of current and coming attractions // J. of Comput.
Physics. 1987. № 70. P. 1–62.
3. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes
for the numerical solution of differential equations //
Computer. 1963. № 5. P. 329–330.
4. Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За-
мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка
второго порядка точности // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27,
№ 3. С. 385–390.
5. Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова-
ния жестких систем дифференциальных уравнений на
неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278,
№ 2. С. 272–275.
6. Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования жестких за-
дач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат.
ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор-
матика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 19–27.
7. Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив-
ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф-
ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво-
сти // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25, № 7. С. 1023–1030.
8. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем.
Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.
9. Новиков Е. А., Шорников Ю. В. Компьютерное мо-
делирование жестких гибридных систем. Новосибирск :
Изд-во НГТУ, 2012. 450 с.
10. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од-
ношаговые безытерационные методы решения жестких
систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310–
1314.
11. Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение
жестких задач с небольшой точностью // Математиче-
ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.
12. Ceschino F., Kuntzman J. Numerical solution of initial
value problems. New Jersey : Prentice-Hall, Englewood
Clis, 1966. 287 p.
13. Hindmarsh A.C. ODEPACK, a systematized collection
of ODE solvers // Lawrence Livermore National
Laboratory, 1982. Preprint UCRL-88007.
