Образец для цитирования:
Буренин А. А., Рагозина В. Е., Иванова Ю. Е. ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 14-24. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-14-24
ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ
Одномерный процесс образования и последующего движения плоской поперечной ударной волны изучается на основе реше- ний соответствующего нелинейного эволюционного уравнения. Данное уравнение определяет поведение решения в прифронтовой области волнового процесса и следует из внутреннего ряда метода сращиваемых асимптотических разложений. Проводится сравнительный анализ переходных процессов деформаций изменения формы и объема и указываются их принципиальные отличия. В качестве модельных примеров рассматриваются решения ряда конкретных краевых задач динамического сдвигового деформирования.
1. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14, № 9. С. 87–158.
2. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.
3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
4. Пелиновский Ю.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин: Валгус, 1984. 164 с.
5. Буренин А.А., Россихин Ю.А. К решению одномерной задачи нелинейной динамической теории упругости со структурной ударной волной // Прикл. механика. 1990. Т. 26, № 1. С. 103–108.
6. Буренин А.А., Россихин Ю.А. Лучевой метод решения одномерных задач нелинейной динамической теории упругости с плоскими поверхностями сильных разрывов // Прикладные задачи механики деформируемых сред. Владивосток: ДВО АН СССР, 1991. С. 129–137.
7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2: 2-е изд. испр. и доп. М.: Наука, 1973.
8. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.
9. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И.Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998. 412 с.
10. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 275 с.
11. Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах // ПММ. 1973. Т. 37, вып. 1. С. 145–155.
12. Быковцев Г.И., Власова И.А. Лучевой метод пространственных задач теории идеальной пластичности // Механика деформируемого твердого тела. Новосибирск: Наука, 1979. С. 31–36.
13. Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях // Дальневост. мат. сб. 1999. Вып. 8. С. 49–72.
14. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Об ударных осесимметрических движениях несжимаемой упругой среды при ударных воздействиях // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 6. С. 144–151.
15. Рагозина В.Е., Воронин И.И., Вековшинин Е.Л. Об использовании прифронтовой асимптотики в численных решениях динамических задач теории упругости с ударными волнами // Проблемы естествознания и производства. 1995. Вып. 115. С. 25–27.
16. Буренин А.А., Зиновьев П.В. К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред // Проблемы механики: Сб. статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 146–155.
