Образец для цитирования:

Тырымов А. А. Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих тел при осесимметричном деформировании // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 96-106. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-96-106


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3+622.831

Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих тел при осесимметричном деформировании

Аннотация: 

Предлагается численный метод анализа упругой среды на основе дискретной модели в виде ориентированного графа. В процессе анализа на основе графового подхода тело рассекаем на элементы и для каждого из них строим элементарную ячейку (подграф), являющуюся его моделью. Используя матрицы, представляющие структурные элементы графа, а также уравнения, описывающие разрезанное тело, можно получить уравнения связного тела. Приведены числовые примеры.

Библиографический список
1. Флетчер К. Численные методы на основе метода Га-
леркина. М. : Мир, 1988. 352 с.
2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.
М. : Мир, 1984. 428 с.
3. Кузовков Е. Г., Тырымов А. А. Графовая модель
упругой среды в осесимметричной постановке // Мо-
делирование в механике : сб. науч. тр. Новосибирск :
Изд-во СО АН СССР, 1990. Т. 4 (21), № 6. С. 103–109.
4. Kuzovkov E. G. Axisymmetric Graph Model of an
Elastic Solid // Strength of Materials. 1996. Vol. 28, № 6.
P. 470–485.
5. Тырымов А. А. Треугольный элемент графовой мо-
дели для осесимметричной задачи теории упругости //
Численные методы решения задач теории упругости и
пластичности : тр. XVIII Межресп. конф., Кемерово, 1–
3 июля 2003 г. / под ред. В. М. Фомина. Новосибирск :
Нонпарель, 2003. С. 187–191.
6. Тырымов А. А. Сингулярный элемент графовой мо-
дели упругой среды в декартовой системе координат //
Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4,
№ 4. С. 125–136.
7. Trent H. Isomorphism between Oriented Linear Graphs
and Lumped Physical Systems // J. of the Acoustical
Soc. of America. 1955. Vol. 27, № 3. P. 500–527.
8. Крон Г. Исследование сложных систем по частям
— диакоптика. М. : Наука, 1972. 542 с.
9. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгорит-
мы. М. : Мир, 1984. 454 с.
10. Белкин А. Е., Гаврюшин С. С. Расчет пластин
методом конечных элементов. М. : Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2008. 232 с.
11. Morley L. S. D. The constant-moment plate-bending
element // J. Strain Anal. 1971. Vol. 6, № 1. P. 20–24.
12. Bazeley G. P., Cheung Y. K., Irons B. M.,
Zienkiewicz O. C. Triangular elements in plate bending
— conforming and non-conforming solutions // Proc.
Conf. on Matrix Methods in Structural Mechanics. Ohio :
Wright-Patterson Air Force Base, 1965. P. 547–576.
13. Batoz J. L., Bathe K. J., Ho L. W. A study of
three-node triangular plate bending elements // Intern.
J. for Numerical Methods in Engineering. 1980. Vol. 15.
P. 1771–1812.
14. Немиш Ю. Н. Элементы механики кусочно-
однородных тел с неканоническими поверхностями раз-
дела. Киев : Наук. думка, 1989. 312 с
Полный текст в формате PDF: