Образец для цитирования:
Галаев А. С. Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 3-?.
Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий
В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространс тв. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1).
1. Borel A., Lichnerowicz A. Groupes d’holonomie des varietes riemanniennes // C. R. Acad. Sci. Paris. 1952. V. 234. P. 279–300.
2. Berger M. Sur les groupers d’holonomie des varietes aconnexion affine et des varietes riemanniennes // Bull. Soc. Math. France. 1955. V. 83. P. 279–330.
3. Besse A.L. E i n s t e i n m a n i f o l d s . B e r l i n ; H e i d e l b e r g ; N.Y., 1987.
4. Joyce D. Compact manifolds with special holonomy. Oxford, 2000.
5. Алексеевский Д.В. Римановы пространства с необычными группами голономии // Функциональный анализ и его приложения. 1968. Т. 2, вып. 2. С. 1–10.
6. Ambrose W., Singer I.M. A theorem on holonomy // Trans. Amer. Math. Soc. 1953. V. 79. P. 428-443.
7. Wu H. Holonomy groups of indefinite metrics // Pacific J. Math. 1967. V. 20. P. 351–382.
8. Di Scala A.J., Olmos C. The geometry of homogeneous submanifolds of hyperbolic space // Math. J. 2001. V. 237. P. 199–209.
9. Boubel C., Zeghib A. Dynamics of some Lie subgroups of O(n,1) applications // Prepublication de l’ENS Lyon. 2003. № 315.
10. Berard Bergery L., Ikemakhen A. On the holonomy of Lorentzian manifolds // Proc. of symp. in pure math. 1993. V. 54. P. 27–40.
11. Алексеевский Д.В. Однородные римановы многообразия отрицательной кривизны // Мат. сб. 1975. № 1. С. 93–117.
12. Алексеевский Д.В., Винберг Э.Б., Солодовников А.С. Геометрия пространств постоянной кривизны // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Совр. пробл. мат. фунд. направления. 1988. Т. 29. С. 5–146.
13. Boubel C. On the holonomy of Lorentzian metrics // Prepublication de l’ENS Lyon. 2004. № 323.
14. Ikemakhen A. Examples of indecomposable nonirreducible Lorentzian manifolds // Ann. Sci. Math. Quebec. 1996. V. 20, № 1. P. 53–66.
15. Leistner T. Berger algebras, weak-Berger algebras and Lorentzian holonomy. Sfb 288-preprint № 567. Berlin, 2002.
16. Leistner T. Towards a classification of Lorentzian holonomy groups // ArXiv:math.DG/0305139. 2003.
17. Leistner T. Towards a classification of Lorentzian holonomy groups. Part II: semisimple, non-simple weakBerger algebras // ArXiv:math.DG/0309274. 2003.
18. Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М., 1995.
