Метод анализа открытой сети массового обслуживания с деградируемой структурой и мгновенным восстановлением систем

Рассматривается открытая сеть массового обслуживания с ненадежными системами массового обслуживания. В сеть из внешнего источника поступает пуассоновский поток требований одного класса. Для каждой системы длительность обслуживания требований в период ее бесперебойной работы и длительность наработки на отказ являются экспоненциально распределенными случайными величинами с известными параметрами. Последовательный выход из строя систем приводит к изменению в структуре и соответствующему изменению характеристик сети. Предполагается, что интервалы времени между изменениями структуры сети достаточны для наступления стационарного режима функционирования. Характеристикой качества функционирования сети на каждом интервале постоянства структуры является математическое ожидание длительности реакции сети. Мгновенное восстановление всех систем осуществляется в моменты, когда математическое ожидание длительности реакции сети становится больше заданного порогового значения или нарушается связность сети. Показано, что стационарное распределение вероятностей состояний ненадежной сети обслуживания имеет мультипликативную форму. Предложен метод анализа сети с использованием цепей Маркова с непрерывным временем и получены выражения для определения стационарных характеристик ненадежных систем и сети обслуживания, в том числе математического ожидания длительности интервала времени между моментами восстановления систем. На численном примере проведены исследования зависимостей характеристик сети от некоторых ее параметров.