Образец для цитирования:
Матвеева Ю. В. Об эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике с использованием смешанных производных // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 23-27. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2007-7-1-23-27
Об эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике с использованием смешанных производных
При построении треугольных конечных элементов оценки по-грешности интерполяции для производных функции в знаменателе содержат синус наименьшего угла треугольника. Способ эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени, предложенный Н.В. Байдаковой, при аппроксимации любых производных свободен от условия "синуса наименьшего угла". В работе рассмотрен двумерный кубический элемент в методе конечных элементов, подобный элементу Н.В. Байдаковой. Полученные оценки погрешности для производных функции по направлениям до третьего порядка включительно не зависят явно от геометрии треугольника. Установлена с точностью до абсолютных констант неулучшаемость полученных оценок погрешности аппроксимации производных по направлениям.
1. Байдакова Н.В. Об одном способе эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике // Труды Института математики и механики. Теория функций: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2005. Т. 11, № 2. С. 47–52.
2. Zenisek A. Maximum-angle condition and triangular finite elements of hermite type // Math. Comp. 1995. V. 64, № 211. P. 929–941.
3. Субботин Ю.Н. Новый кубический элемент в МКЭ // Труды Института математики и механики. Теория функций: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2005. Вып. 11, № 2. С. 120–130.
4. Куприянова Ю.В. Об оценке производной по направлению Эрмитова сплайна на треугольнике // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Вып. 8. С. 59–61.
5. Куприянова Ю.В. Об аппроксимации производных интерполяционного многочлена по направлениям на треугольнике// Совр. методы теории функций и смеж. проблемы: Материалы конф. Воронеж, 2007. С.120–121
