Образец для цитирования:

Бузмакова М. М. Перколяция сфер в континууме // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 48-56. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-48-56


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.68:[5/6+3]+004.94+544.015.4+544.022.822

Перколяция сфер в континууме

Аннотация: 

Предложена модель континуальной перколяции жестких сфер с проницаемыми оболочками, которая описывает фазовый переход золь-гель. Сферы имеют жесткие части радиусом r, которые не могут перекрываться друг с другом, и проницаемые оболочки шириной d, которые могут перекрываться. Такие сферы одинакового размера случайным образом помещаются в куб с линейным размером L. Вероятность возникновения связи между сферами пропорциональна объему перекрытия проницаемых оболочек. Если связь между сферами возникает, то сферы принадлежат одному кластеру. В задаче ищется перколяционный кластер, т.е. кластер, соединяющий нижний и верхний грани куба. Доля заполнения куба сферами, при которой вероятность возникновения перколяционного кластера равна 0.5, называется порогом перколяции. Порог перколяции соответствует точке геля. Получена зависимость значения порога перколяции от толщины проницаемой оболочки. 

Библиографический список
1. Савина Л. В. Кристаллоскопические структуры сыворотки крови здорового и больного человека. Краснодар :
Сов. Кубань, 1999. 96 с.
2. Шабалин В. Н., Шатохина С. Н. Морфология биологических жидкостей человека. М. : Хризостом, 2001.
304 с.
3. Рапис Е. Г. Белок и жизнь (самоорганизация, самосборка и симметрия наноструктур белка). Иерусалим :
Филобиблон; М. : Милта-ПКП ГИТ, 2002. 257 с.4. Pauchard L., Parisse F., Allain C. Influence of
salt content on crack patterns formed through colloidal suspension desiccation // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59,
№ 3. P. 3737–3740.
5. Яхно Т. А., Яхно В. Г., Санин А. Г., Санина О. А.,
Пелюшенко А. С. Белок и соль: пространственно-временные события в высыхающей капле // Журн.
техн. физики. 2004. Т. 74, № 8. С. 100–108.
6. Яхно Т. А., Яхно В. Г. Основы структурной эволюции высыхающих капель биологических жидкостей //
Журн. технической физики. 2009. Т. 79, № 8. С. 133–141.
7. Stauffer D., Aharony A. Introduction to Percolation Theory. L. : Taylor & Francis, 1992. 181 p.
8. Sahimi M. Application of Percolation Theory. L. :Taylor & Francis, 1994. 258 p.
9. Займан Д. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М. : Мир, 1982.
591 с.
10. Федер Е. Фракталы. М. : Мир, 1991. 254 с.
11. Ohira K., Sato M., Kohmoto M. Fluctuations in
chemical gelation // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, iss. 4,041402.
12. Gado E., Fierro A., Arcangelis L., Coniglio A. Slow
dynamics in gelation phenomena: From chemical gels to
colloidal glasses // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, iss. 5,051103.
13. Jespersen S. Cluster diffusion at the gelation point //
Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66, iss. 3, 031502.
14. Vernon D., Plischke M. Viscoelasticity near the gel
point: A molecular dynamics study // Phys. Rev. E. 2001.Vol. 64, iss. 3, 031505.
15. Vernon D. Model for gelation with explicit solvent effects: Structure and dynamics / D. Vernon, M. Plischke
// Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67, iss. 1, 011401.
16. Monkos K. Determination of some hydrodynamic parameters of ovine serum albumin solutions using
viscometric measurements // J. of Biological Phys. 2005 Vol. 31. P. 219–232.
17. Rottereau M., Gimel J., Nicolai T., Durand D. 3d Monte Carlo simulation of site-bond continuum
percolation of spheres // The European Physical J. E: SoftMatter and Biological Physics. 2003. Vol. 11. P. 61–64.
18. Johner N., Grimaldi C., Balberg I., Ryser P. Transport
exponent in a three-dimensional continuum tunnelingpercolation
model // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, iss. 17, 174204.
19. Matsumoto M. Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number
generator // ACM Trans. on Modeling and Computer Simulations. 1998. Vol. 8, № 1. P. 3–30.
20. Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and
critical concentration algorithm // Phys. Rev. B. 1976. Vol. 14, № 8. P. 3438–3445.
21. Rubin F. The Lee Path Connection Algorithm // IEEE Transactions on Computers. 1974. Vol. 23. P. 907–914.
22. Тейлор Д. Введение в теорию ошибок / пер. с англ. М. : Мир, 1985. 272 с.
23. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. М. : Едиториал УРСС, 2002. 112 с.
24. Balberg I., Binenbaum N. Invariant properties of the percolation thresholds in the soft-core-hard-core
transition // Phys. Rev. A. 1987. Vol. 35, № 12. P. 5174–
5177.
25. Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка. М. :Наука, 1982. 260 с.
26. Zhydkov V. 3D continuum percolation approach and its application to lava-like fuel-containing materials
behavior forecast // Condensed Matter Phys. 2009. Vol. 12, № 2. P. 193–203.
Полный текст в формате PDF: