Образец для цитирования:
Шарапудинов И. И., Гаджиева З. Д. Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 310-321. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-310-321
Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера
Рассмотрена задача о конструировании полиномов mα r,n(x, q), (n = 0, 1, . . .), ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера.
1. Iserles A., Koch P. E., Norsett S. P., SanzSerna J. M. On polynomials orthogonal with respect to certain Sobolev inner products // J. Approx. Theory. 1991. Vol. 65, iss. 2. P. 151–175. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9045(91)90100-O.
2. Marcellan F., Alfaro M., Rezola M. L. Orthogonal polynomials on Sobolev spaces: old and new directions // J. Comput. Appl. Math. 1993. Vol. 48, iss. 1–2. P. 113–131. DOI: https://doi.org/10.1016/0377-0427(93)90318-6.
3. Meijer H. G. Laguerre polynimials generalized to a certain discrete Sobolev inner product space // J. Approx. Theory. 1993. Vol. 73, iss. 1. P. 1–16. DOI: https://doi.org/10.1006/jath.1993.1029.
4. Kwon K. H., Littlejohn L. L. The orthogonality of the Laguerre polynomials {L (−k) n (x)} for positive integers k // Ann. Numer. Anal. 1995. Vol. 2. P. 289– 303.
5. Kwon K. H., Littlejohn L. L. Sobolev orthogonal polynomials and second-order differential equations // Ann. Numer. Anal. 1998. Vol. 28. P. 547– 594.
6. Marcellan F., Yuan Xu On sobolev orthogonal polynomials. arXiv: 6249v1 [math.C.A]. 25 Mar 2014. P. 1–40.
7. Шарапудинов И. И. Приближение дискретных функций и многочлены Чебышева, ортогональные на равномерной сетке // Матем. заметки. 2000. Т. 67, № 3. С. 460–470. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm858.
8. Шарапудинов И. И. Приближение функций с переменной гладкостью суммами Фурье – Лежандра // Матем. сб. 2000. Т. 191, № 5. С. 143– 160. DOI: https://doi.org/10.4213/sm480.
9. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства операторов Yn+2r(f) и их дискретных аналогов // Матем. заметки. 2002. Т. 72, вып. 5. С. 765–795. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm466.
10. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Матем. сб. 2003. Т. 194, № 3. С. 115– 148. DOI: https://doi.org/10.4213/sm723.
11. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам / Дагестан. науч. центр РАН. Махачкала, 2004. 176 с.
12. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке // Матем. заметки. 2005. Т. 78, вып. 3. C. 442–465. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2599.
13. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лежандра на классах Wr // Матем. сб. 2006. Т. 197, № 3. C. 135–154. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1539.
14. Шарапудинов Т. И. Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке // Вестн. Дагестан. науч. центра РАН. 2007. Т. 29. C. 12–23.
15. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства средних типа Валле – Пуссена частичных сумм смешанных рядов по полиномам Лежандра // Мат. заметки. 2008. Т. 84, № 3. C. 452–471. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm5541.
16. Шарапудинов И. И., Муратова Г. Н. Некоторые свойства r-кратно интегрированных рядов по системе Хаара // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. C. 68–76.
17. Шарапудинов И. И., Шарапудинов Т. И. Смешанные ряды по полиномам Якоби и Чебышева и их дискретизация // Матем. заметки. 2010. Т. 88, вып. 1. C. 116–147. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm6607.
18. Шарапудинов И. И. Системы функций, ортогональных по Соболеву, порожденные ортогональными функциями // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 18-й междунар. Сарат. зимней школы. Саратов : ООО Изд-во «Научная книга», 2016. C.329–332.
19. Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000. 160 p.
20. Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996. 325 p.
21. Магомед-Касумов Р. Г. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием смешанных рядов по системе Хаара // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 18-й междунар. Сарат. зимней школы. Саратов : ООО Изд-во «Научная книга», 2016. C. 176–178.
22. Шарапудинов И. И. Многочлены, ортогональные на дискретных сетках. Махачкала : Изд-во Даг. гос. пед. ун-та, 1997. 252 с.
23. Gasper G. Positivity and special function // Theory and Application of Special Functions : Proceedings of an Advanced Seminar Sponsored by the Mathematics Research Center, the University of WisconsinMadison, March 31-April 2, 1975 / ed. R. Askey. N. Y. ; San Francisco ; L. : Academic Press, Inc., 1975. P. 375–433.
