Образец для цитирования:
Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н., Ревинский Р. А. Прохождение обобщенной GNIII-термоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 1. С. 59-70. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-1-59-70
Прохождение обобщенной GNIII-термоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой
Настоящее исследование посвящено изучению распространения обобщенных связанных термоупругих волн в длинном цилиндрическом волноводе. При этом предполагается, что стенка волновода свободна от нагрузок и является проницаемой для тепла. Исследование проводится, следуя теории связанной обобщенной GNIII-термоупругости, согласованной с основными принципами термодинамики. Данная теория сочетает оба известных типа распространения тепла: термодиффузионный и волновой. Предельными случаями обобщенной термоупругости типа III являются классическая термоупругость (GNI/CTE) и гиперболическая термоупругость (GNII), которая может быть сформулированна в терминах классической теории поля. Дифференциальные уравнения поля в этом случае принадлежат гиперболическому аналитическому типу. Методом разделения переменных найдено замкнутое решение уравнений связанной GNIII-термоупругости, которое удовлетворяет необходимым краевым условиям на стенке волновода, в том числе и условию конвективного теплообмена с окружающей средой. Проведен численный анализ частотного уравнения. Описана схема локализации корней частотного уравнения и найдены волновые числа связанных термоупругих волн, в частности первого азимутального порядка.
1. Maxwell, J.C. On the Dynamical Theory of Gases / J.C. Maxwell // Phil. Trans. Royal Soc. London. 1867. Vol. 157. P. 49–88.
2. Biot, M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics / M.A. Biot // J. Appl. Phys. 1956. Vol. l27. P. 240–253.
3. McNelly, T.F. Heat pulses in NaF: Onset of second sound / T.F. McNelly [et al.] // Phys. Reviews. 1970. Vol. 24(3). P. 100–102.
4. Jackson, H.E. Second sound in NaF / H.E. Jackson, C.T. Walker, T.F. McNelly // Phys. Reviews. 1970. Vol. 25(1). P. 26–28.
5. Rogers, S.J. Transport of heat and approach to second sound in some isotopically pure Alkali-Halide crystals / S.J. Rogers // Phys. Reviews. 1971. Vol. 3(4). P. 1440– 1457.
6. Pohl, D.W. Observation of second sound in NaF by means of light scattering / D.W. Pohl, V. Irniger // Phys. Review Letters. 1976. Vol. 36(9). P. 480–483.
7. Hardy, R.J. Velocity of second sound in NaF / R.J. Hardy, S.S. Jaswal // Phys. Review. 1971. B. 3(12). P. 4385—4387.
8. Narayanamurti, V. Observation of second sound in Bismuth / V. Narayanamurti, R.C. Dynes // Phys. Reviews. 1972. Vol. 28. P. 1461–1464.
9. Lord, H. A generalized dynamical theory of thermoelasticity / H. Lord, Y. Shulman // J. Mech. Phys. Solid. 1967. Vol. 15. P. 299–309.
10. Green, A.E. Thermoelasticity / A.E. Green, K.A. Lindsay // J. Elasticity. 1972. Vol. 2. P. 1–7.
11. Green, A.E. On undamped heat waves in an elastic solid / A.E. Green, P.M. Naghdi // J. Thermal Stresses. 1992. Vol. 15. P. 253—264.
12. Green, A.E. Thermoelasticity without energy dissipation / A.E. Green, P.M. Naghdi // J. Elasticity. 1993. Vol. 31. P. 189–208.
13. Puri, P. On the propagation of plane waves in type-III thermoelastic media / P. Puri, P.M. Jordan // Proceedings of the Royal Society of London. 2004. A 460. P. 3203—3221.
14. Ковалев, В.А. Волновые числа плоских GNIII- термоупругих волн и неравенства, обеспечивающие их нормальность / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3. С. 46–53.
15. Dhaliwal, R.S. Thermoelastic waves in an infinite solid caused by a line heat source / S.R. Dhaliwal, R.S. Majumdar, W. Jun // Intern. J. Math. & Math. Sci. 1997. Vol. 20, No 2. P. 323–334. Механика 69 Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1
16. Ковалев, В.А. Волновые задачи теории поля и термомеханика / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
17. Ковалев, В.А. Распространение связанных GNIII- термоупругих волн в длинном цилиндрическом волноводе / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2010. No 2(8). С. 207–255.
18. Ковалев, В.А. Прохождение теплового GNIII- волнового сигнала с высокой окружной гармоникой через цилиндрический волновод / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев, А.Е. Романов // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов междунар. конф., посвящ. 80-летию проф. Д.Д. Ивлева. Воронеж: Изд. центр Воронеж. гос. ун-та, 2010. С. 173–180.
19. Ковалев, В.А. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
20. Ковалев, В.А. Волновые задачи теории поля и термомеханика / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Математическая физика и ее приложения: материалы междунар. конф. / под ред. чл.-кор. РАН И.В. Воловича и проф. Ю.Н. Радаева. Самара: Книга, 2010. С. 165–166.
