Образец для цитирования:
Лохов В. А., Няшин Ю. И., Туктамышев В. С. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 3. С. 54-59. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-3-54-59
РАЗВИТИЕ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
В статье представлен метод ортогональных проекций для решения краевых задач теории упругости с собственными деформациями. Основная особенность метода заключается в том, что ортогональное разложение производится в функциональном пространстве собственных деформаций, а не напряжений, как ранее. В результате показана возможность решения задач о создании в системе заданного поля напряжений посредством собственных деформаций, сохраняя при этом деформацию системы, и, наоборот, создания в системе заданных деформаций (заданной формы), не меняя напряжений в системе. Разработанный подход применен для управления остаточными напряжениями в задаче термопластического деформирования.
1. Zaremba, S. Sur le principe de minimum / S. Zaremba // Bull. intern. l’Acad. d. sciences de Cracovie. Cl. des sciences math. et natur. – 1909. – № 7. – P. 197–264.
2. Weil, H. The method of orthogonal projections in potential theory / H. Weil // Duke Math. J. – 1940. – V. 7. – P. 411–444.
3. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
4. Reissner, H. Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen / H. Reissner // Z. Angew. Math. Mech. – 1931. – V. 11, № 1. – P. 1–8.
5. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В Фомин. – М.: Наука, 1968. – 543 с.
6. Nyashin, Y. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain / Y. Nyashin, V. Lokhov, F. Ziegler // Z. Angew. Math. Mech. – 2005. – V. 85. – P. 557–570.
7. Поздеев, А.А. Остаточные напряжения: теория и приложения / А.А. Поздеев, Ю.И. Няшин, П.В. Трусов. – М.: Наука, 1982. – 112 с.
8. Tall, L. Residual stress and column instability under axial loads / L. Tall, A. Huber, Beedle // XII Annual Assembly, Liege, June 13–19, 1960. – Liege: Intern. Institute of Welding, 1960. – P. 381–396.
