Образец для цитирования:
Волосивец С. С., Вежлев А. Е. Вложения пространств функций обобщенной ограниченной вариации в пространства функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 3. С. 255-266. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-3-255-266
Вложения пространств функций обобщенной ограниченной вариации в пространства функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности
В настоящей статье мы изучаем вложения некоторых пространств функций обобщенной ограниченной вариации в классы функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности, введенного Б. Сендовым и В. Поповым. Мы рассматриваем пространства ΛBV(p) функций ограниченной (Λ − p)-вариации, предложенные Д. Ватерманом (при p = 1) и М. Шиба (при p > 1), а также пространства V (v(n)) функций с заданной мажорантой модуля вариации. Последняя величина была введена З.А. Чантурия. Доказываются необходимые и достаточные условия (критерии) таких вложений. Ранее подобные вложения в классы функций с заданной мажорантой обычного интегрального модуля непрерывности изучались Ю.Е. Куприковым, У. Гогинавой и В. Цхадая, М. Хормози и другими. Даны приложения полученных результатов к оценкам погрешности некоторых квадратурных формул.
1. Jordan C. Sur la Serie de Fourier // C. R. Acad. Sci. Paris. 1981. Vol. 92. P. 228–230.
2. Wiener N. The quadratic variation of a function and its Fourier coefficients // J. Math. and Phys. 1924. Vol. 3. P. 72–94.
3. Hardy G. H., Littlewood J. E. Some properties of fractional integrals (I) // Math. Zeitschr. 1928. Vol. 28. P. 565–606.
4. Young L. C. An inequality of the Hölder type, connected with Stieltjes integration // Acta Math. 1936. Vol. 67. P. 251–282.
5. Терехин А. П. Приближение функций ограниченной p-вариации // Изв. вузов. Матем. 1965. № 2. С. 171–187.
6. Терехин А. П. Интегральные свойства гладкости периодических функций ограниченной p-вариации // Матем. заметки. 1967. Т. 2, № 3. С. 289–300.
7. Waterman D. On convergence of Fourier series of functions of generalized bounded variation // Studia math. 1972. Vol. 44, № 2. P. 107–117.
8. Waterman D. On the summability of Fourier series of functions of Λ-bounded variation // Studia math. 1976. Vol. 55, № 1. P. 87–95.
9. Shiba M. On absolute convergence of Fourier series of functions of class ΛBV (p) // Sci. Rep. Fukushima Univ. 1980. Vol. 30. P. 7–10.
10. Чантурия З. А. Об абсолютной сходимости рядов Фурье // Матем. заметки. 1975. Т. 18, № 2. С. 185–193.
11. Куприков Ю. Е. О модулях непрерывности функций из классов Ватермана // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 1997. № 5. С. 59–62.
12. Li Z., Wang H. Estimates of L p - continuity modulus of ΛBV series and applications in Fourier series // Applicable Anal. 2011. Vol. 90, № 3–4. P. 475–482.
13. Hormozi M. Inclusion of ΛBV (p) spaces in the classes H q ω // J. Math. Anal. Appl. 2013. Vol. 404, № 1. P. 195–200.
14. Goginava U., Tskhadaia V. On the embedding V [v(n)] ⊂ H ω p // Proc. A. Razmadze Math. Inst. 2004. Vol. 136. P. 47–54.
15. Сендов Б., Попов В. Усредненные модули гладкости. М. : Мир, 1988. 328 с.
16. Харди Г. Г., Литтлвуд Д. Е., Полиа Г. Неравенства. М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 456 с.
