Изучается задача восстановления функции в полосе по известным интегралам от нее с заданной весовой функцией вдоль ломаных. Для двух классов весовых функций получены явные формулы обращения, на их основе доказаны теоремы единственности и существования решения. Получены оценки устойчивости решения задач в пространствах Соболева, откуда вытекает слабая некорректность задач. Для задач интегральной геометрии с возмущением также доказаны теоремы единственности и получены оценки устойчивости решения в пространствах Соболева.
