Пусть (Ω,Σ,P) является полным вероятностным пространством, F = {F n } ∞ n=0 — возрастающая последовательность σ-алгебр, такая что ∪ ∞ n=0 F n порождает Σ. Если f = {f n } ∞ n=0 является мартингалом по отношению к F и E n — условное (математическое) ожидание по отношению к F n , то можно ввести максимальную функцию M(f) = sup n>0 |f n | и квадратичную функцию S(f) =?∞Pi=0|f i − f i−1 | 2¶ 1/2, f −1 = 0. В случае равномерно интегрируемых мартингалов существует g ∈ L 1 (Ω), такая что E n g = f n , и мы рассматриваем максимальную шарп-функцию f ♯ = sup n>0 E n |g − f n−1 |.
