resolvent

О базисах Рисса из собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и интегральными краевыми условиями

Авторы: Курдюмов В. П.

Для дифференциального оператора второго порядка с инволюцией в производных и интегральными краевыми условиями доказана базисность Рисса со скобками собственных и присоединенных функций. Для доказательства осуществляется сведение спектральной задачи исходного оператора к спектральной задаче для оператора первого порядка в пространстве вектор-функций размерности четыре,не содержащего инволюцию.

О классическом решении одной смешанной задачи для волнового уравнения

Авторы: Хромов А. П.

В статье методом Фурье дается классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения с комплексным потенциалом при минимальных условиях гладкости начальных данных. Используется резольвентный подход, состоящий в привлечении вформальном решении метода Коши – Пуанкаре интегрирования резольвенты соответствующей спектральной задачи по спектральному параметру, не требующий никакой информации о собственных и присоединенных функциях и использующий лишь главную часть асимптотики собственных значений. Существенно используется прием А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье.

Базисы Рисса из собственных и присоединенных функций интегральных операторов с разрывными ядрами, содержащими инволюцию

Авторы: Курдюмов В. П., Хромов А. П.

При предположении существования обратного к интегральному оператору, ядро которого терпит разрывы на диагоналях единичного квадрата, доказана базисность Рисса его собственных и присоединенных функций в пространстве L2[0, 1].

Интегральный оператор с ядром, имеющим скачки на ломаных линиях

Авторы: Хромов А. П., Королёва О. А.

  В настоящей работе изучается равносходимость разложений в тригонометрические ряды Фурье и по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. 

Аналог теоремы Жордана–Дирихле для интегрального оператора с ядром, имеющим скачки на ломаных линиях

Авторы: Королёва О. А.

Найдены достаточные условия (условия типа Жордана–Дирихле) разложения функции f(x) в равномерно сходящийся ряд по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. Как известно, для такого разложения необходимо, чтобы f(x) была непрерывна и принадлежала замыканию области значений интегрального оператора. Оказывается, если f(x) к тому жефункция ограниченной вариации, эти условия являются и достаточными.

Страницы