система Дирака

Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом

Авторы: Бурлуцкая М. Ш.

В работе исследуется смешанная задача для дифференциальной системы первого порядка с двумя независимыми переменными и непрерывным потенциалом, когда начальное условие представляет собой произвольную суммируемую с квадратом вектор-функцию. Соответствующая спектральная задача представляет собой систему Дирака. Устанавливается сходимость почти всюду ряда формального решения по методу Фурье.

Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом

Авторы: Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П.

 В работе изучается система Дирака с недиффернцируемым потенциалом. Устанавливаются асимптотические формулы для собственных значений (в том числе и уточненные) и собственных функций. В качестве приложения получается теорема П. Джакова и Б. С. Митягина о базисах Рисса со скобками. 

Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями

Авторы: Корнев В. В., Хромов А. П.

В работе рассматривается системаДирака с антипериодическими краевыми условиями и с комлекснозначным непрерывным потенциалом. Предложен новый метод исследования спектральных свойств этой краевой задачи. Метод базируется на формулах типа операторов преобразования и является элементарным и простым. С его помощью получена уточненная асимптотика собственных значений и доказано, что система собственных и присоединенных функций образует базис Рисса со скобками в пространстве квадратично суммируемых двумерных вектор-функций, так как собственные значения могут быть кратными.