скалярное произведение типа Соболева

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье

Авторы: Шарапудинов И. И., Гусейнов И. Г.
Рассмотрена задача о конструировании полиномов sα r,n(x), порожденных полиномами Шарлье sαn (x) и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева видаhf, gi =r−1Pk=0kf(0)∆kg(0) +∞Pj=0∆rf(j)∆rg(j)ρ(j), где ρ(x) = αxe−α/Γ(x + 1). Показано, что система полиномов sα r,n (x), порожденная полиномами Шарлье, полна в гильбертовом пространстве Wrlρ, состоящем из дискретных функций, заданных на сетке Ω = {0, 1, . . .}, в котором введено скалярное произведение hf, gi. Найдена явная формула вида sαr,k+r(x) =kPl=0brlx[l+r], в которой x[m]= x(x − 1) . . . (x − m + 1).

Рекуррентные соотношения для полиномов, ортонормированных по Соболеву, порожденных полиномами Лагерра

Авторы: Гаджимирзаев Р. М.

В настоящей работе рассматривается система полиномов (l_r,n)^a (x) (r — натуральное число, n = 0,1,...), ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева (полиномы, ортонормированные по Соболеву) следующего вида: <f, g> = (sum _(v=0))^(r−1) f^(ν)(0)g ^(ν)(0) + (f _0)^∞ f^(r) (x)g^(r)(x)ρ^(x)dx и порожденная классическими ортонормированными полиномами Лагерра.

Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву

Авторы: Гаджимирзаев Р. М.

В настоящей статье рассматривается система дискретных функций {ϕr,k(x)} ∞ k=0 , которая является ортонормированной относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида: hf, gi = Xr−1 ν=0 ∆ ν f(−r)∆ν g(−r) + X t∈Ωr ∆ r f(t)∆r g(t)µ(t), где µ(t) = q t (1 − q), Ωr = {−r, −r + 1, . . . , 0, 1, . . .}, 0 < q < 1. Показано, что сдвинутые классические полиномы Мейкснера © M−r k (x + r) ª∞ k=r вместе с функциями вида n (x+r) [k] k!