Образец для цитирования:
Ломакин Е. В., Щендригина О. П. Напряженно-деформированное состояние в пластине с зависящими от вида напряженного состояния материальными свойствами // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 458-466. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-458-466
Напряженно-деформированное состояние в пластине с зависящими от вида напряженного состояния материальными свойствами
В работе проведен анализ свойств определяющих соотношений, предложенных для описания поведения материалов, диаграммы деформирования которых зависят от вида внешних воздействий. При этом появляются различные формы нелинейности, связанные с зависимостью свойств материалов от вида напряженного состояния, нелинейностью диаграмм деформирования, взаимосвязью процессов сдвигового и объемного деформирования. Исследовано влияние этих форм нелинейности на распределение напряжений и деформаций в круглой пластине при различных граничных условиях. Проведены расчеты полей напряжений и деформаций для конструкционного графита и сравнение с результатами расчетов для классического физически нелинейного материала, свойства которого инварианты к виду внешних нагрузок. Установлены условия, накладываемые на параметры материальных функций, обеспечивающие единственность решения краевых задач.
1. Ambartsumyan S. A. Elasticity Theory of Different Modulus. Translated by Wu R. Beijing, China Railway Publishing House, 1986.
2. Jones R. M. Buckling of circular cylindrical shells with different moduli in tension and compression // AIAA J. 1971. Vol. 9, № 1. P. 53–61. DOI: https://doi.org/10.2514/3.6124
3. Bert C. W. Models for fibrous composites with different properties in tension and compression // J. Eng. Mater. Technol. 1977. Vol. 99, iss. 4. P. 344–349. DOI: https://doi.org/doi:10.1115/1.3443550
4. Vijayakumar K., Rao K. P. Stress-strain relations for composites with different stiffnesses in tension and compression // Comput. Mech. 1987. Vol. 2, iss. 3. P. 167–175. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00571022
5. Ye Z., Yu H., Yao W. A new elasticity and finite element formulation for different Young’s modulus when tension and compression loadings // J. of Shanghai Univ. 2001. Vol. 5, iss. 2. P. 89–92. DOI: https://doi.org/10.1007/s11741-001-0001-0
6. Patel B. P., Khan K., Nath Y. A new constitutive model for bimodular laminated structures: Application to free vibrations of conical/cylindrical panels // Composite Structures. 2014. Vol. 110. P. 183–191. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.11.008
7. Timoshenko S. Strength of Materials. Pt. II: Advanced Theory and Problems. Lancaster, PA : D. Van Nostrand Company, Inc., 1941. 510 p.
8. Lomakin E. V. Difference in the modules of composite materials // Mech. Compos. Mater. 1981. Vol. 17, № 1. P. 18–24. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00604877
9. Khan K., Patel B. P., Nath Y. Vibration analysis of bimodulus laminated cylindrical panels // J. Sound Vibrations. 2009. Vol. 321, iss. 1–2. P. 166–183. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.09.017
10. Khan K., Patel B. P., Nath Y. Free and forced vibration characteristics of bimodular composite laminated circular cylindrical shells // Composite Structures. 2015. Vol. 126. P. 386–397. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.02.022
11. Du Z., Guo X. Variational principles and the related bounding theorems for bi-modulus materials // J. Mech. Phys. Solids. 2014. Vol. 73. P. 83–211. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2014.08.006
12. Querin O. M., Victoria M., Marti P. Topology optimization of truss-like continua with different material properties in tension and compression // Struct. Multidisc. Optim. 2010. Vol. 42, iss. 1. P. 25–32. DOI: https://doi.org/10.1007/s00158-009-0473-2
13. Liu S., Qiao H. Topology optimization of continuum structures with different tensile and compressive properties in bridge layout design // Struct. Multidisc. Optim. 2011. Vol. 43, iss. 3. P. 369–380. DOI: https://doi.org/10.1007/s00158-010-0567-x
14. Lomakin E. V. Constitutive relations of deformation theory for dilatant media // Mech. Solids. 1991. Vol. 26, № 6. P. 66–75.
15. Белякова Т. А., Ломакин Е. В. Упругопластическое деформирование дилатирующей среды вблизи вершины трещины в условиях плоского напряженного состояния // Изв. РАН. МТТ. 2004. Т. 39, № 1. C. 81–87.
16. Новожилов В. В. О физическом смысле инвариантов напряжения, используемых в теории пластичности // ПММ. 1952. Т. 16, № 5. С. 617–619.
