Образец для цитирования:
Иванов В. М. Оценка качества нестационарных систем на плоскости обратной частотной характеристики // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 2. С. 207-216. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-2-207-216
Оценка качества нестационарных систем на плоскости обратной частотной характеристики
При оценке качества линейных систем широко используются прямые показатели качества, к которым относятся: время регулирования, перерегулирование, декремент затухания. Наряду с прямыми показателями используются косвенные оценки качества. Для нелинейных систем одним из таких показателей качества является степень устойчивости или, иначе, мера быстродействия. Как показано в ряде работ, исследование свойств нелинейных систем в этом случае сводится к анализу абсолютной устойчивости процессов. В данной работе рассматривается структурное представление нестационарной линеаризованной системы, которое позволяет более наглядно показать постановочную часть задачи и обосновать переход к системе с обобщенной нелинейностью. Нестационарная параметрическая характеристика, обусловленная множительным звеном, может находиться в четырех квадрантах. Однако для большинства практических задач характеристика множительного звена может быть представлена как двухквадрантная, поскольку одна из переменных, характеризующая текущее значение параметра, выступает как положительная величина. Основные особенности структурной схемы связаны с тем, что изменение коэффициента $\Delta k$ эквивалентно возмущающему воздействию $\Delta kx_{0}$, вызванному начальными условиями. Нестационарные свойства сопряженного контура являются основной причиной свободного процесса, который характеризует переход от некоторого начального состояния к устойчивому состоянию равновесия. Начальные условия определены исходным контуром и эквивалентны входному воздействию. Таким образом, система с множительным звеном в общем случае может быть представлена как система с обобщенной нелинейностью. Исследование производится в плоскости обратной частотной характеристики, что позволяет упростить задачу анализа систем с двухмерной нелинейностью множительных звеньев. В качестве практического приложения рассмотрен алгоритм расчета и анализа частотных характеристик с целью графического их представления и определения областей устойчивости.
1. Наумов Б. Н., Цыпкин Я. З. Частотный критерий абсолютной устойчивости процессов в нелинейных системах автоматического управления // Автомат. и телемех. 1964. Т. 25, вып. 6. С. 852–867.
2. Наумов Б. Н. Исследование абсолютной устойчивости положения равновесия в нелинейных системах автоматического управления при помощи логарифмических частотных характеристик // Автомат. и телемех. 1965. Т. 26, вып. 4. С. 591–600.
3. Лурье А. И., Постников В. Н. К теории устойчивости регулируемых систем // Прикладная математика и механика. 1944. Т. 8, № 3. С. 246–248.
4. Летов А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М. : Госэнергоиздат, 1955. 312 с.
5. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М. : Изд-во АН СССР, 1963. 140 с.
6. Megretski A., Rantzer A. System analysis via integral quadratic constraints // IEEE Trans. Automat. Contr. 1997. Vol. 42, № 6. P. 819–830. DOI: https://doi.org/10.1109/9.587335
7. Liu Z., Lü S., Zhong S., Ye M. Improved Robust Stability Criteria of Uncertain Neutral Systems with Mixed Delays // Abstr. Appl. Anal. 2009. Vol. 2009. P. 1–18. DOI: https://doi.org/10.1155/2009/294845
8. Wu M., He Y., She J.-H. Stability Analysis, Robust Control of Time-Delay Systems. Beijing : Science Press ; L. : Springer, 2010. 335 p.
9. Shatyrko A., Khusainov D. On the Interval Stability of Weak-Nonlinear Control Systems with Aftereffect // Sci. World J. 2016. Vol. 2016. P. 1–8. DOI: https://doi.org/10.1155/2016/6490826
10. Попов В. М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регули-рования // Автомат. и телемех. 1961. Т. 22, № 8. С. 961–979.
11. Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем. М. : Наука, 1970. 454 с.
12. Haddad W. M., Kapila V. Absolute stability criteria for multiple slope-restricted monotonic nonlinearities // Proceedings of American Control Conference. 1994. Vol. 1. P. 1020–1021. DOI: https://doi.org/10.1109/ACC.1994.751901
13. Дьяконов В. MATLAB 6 : учебный курс СПб. : Питер, 2001. 592 с.
14. Дьяконов В. П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. М. : ДМК Пресс, 2008. 576 с.
15. Следящие приводы : в 2 т. Т. 1. Теория и проектирование следящих приводов / под ред. В. К. Чемоданова. М. : Энергия, 1976. 480 с.
16. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М. : Наука, 1979. 768 с.
17. Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М. : Наука, 1977. 560 с.
18. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М. : Наука, 1979. 336 с.
