Образец для цитирования:
Ломакин Е. В., Минаев Н. Г. Осесимметричное поле напряжений вблизи кругового выреза в теле с зависящими от вида напряженного состояния пластическими свойствами // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 317-325. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-317-325
Осесимметричное поле напряжений вблизи кругового выреза в теле с зависящими от вида напряженного состояния пластическими свойствами
В работе проведен анализ свойств определяющих соотношений теории пластичности для сред с зависящими от вида напряженного состояния пластическими свойствами. Использовано условие пластичности, представленное в соответствующем обобщенном виде, в которое введен параметр вида напряженного состояния, представляющий собой отношение гидростатической компоненты напряжений к эквивалентному напряжению Мизеса, названный в литературе трехосностью напряжений. Для частного вида условия пластичности получено аналитическое решение задачи о пространстве с круговым отверстием в условиях плоской деформации. Проведено сравнение распределения напряжений на основе полученного решения с распределением напряжений в аналогичной задаче для тела, пластические свойства которого инвариантны к виду напряженного состояния, с использованием условия пластичности Губера–Мизеса. Исследовано влияние степени чувствительности свойств материалов к виду напряженного состояния на распределение напряжений в пластических областях.
1. Drucker D. C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. Vol. 10, № 2. P. 157–165.
2. Mohr O. Welche Umstande begingen bie Elastizitatsgrenze und den bruch eines Materiales? // Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure. 1900. Vol. 44(45). P. 1524–1530.
3. Радаев Ю. Н. Мгновенно-нерастяжимые директоры в кинематике трехмерных течений сред Кулона–Мора // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 467–483. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791- 2018-18-4-467-483
4. Lomakin E. V. Dependence of the limit state of composite and polymer materials on the type of the stress state. 1. Experimental dependences and determining equations // Mech Compos Mater. 1988. Vol. 24, iss. 1. P. 1–7. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00611327
5. Rudnicki J. W., Rice J. R. Conditions for the localization of deformation in pressure-sensitive dilatant materials // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1975. Vol. 23, iss. 6. P. 371–394. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(75)90001-0
6. Alexandrov S. Geometry of plane strain characteristic fields in pressure-dependent plasticity // ZAMM: Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2015. Vol. 95, iss. 11. P. 1296–1301. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.201400017
7. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Пластичность горных пород. М. : Недра, 1979. 301 с.
8. Deshpande V. S., Fleck N. A. Isotropic constitutive models for metallic foams // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2000. Vol. 48, iss. 6–7. P. 1253–1283. DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-5096(99)00082-4
9. Green R. J. A plasticity theory for porous solids // International Journal of Mechanical Sciences. 1972. Vol. 14, iss. 4. P. 215–224. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90063-X
10. Miller R. E. A continuum plasticity model for the constitutive and indentation behaviour of foamed metals // International Journal of Mechanical Sciences. 2000. Vol. 42, iss. 4. P. 729–754. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7403(99)00021-1
11. Onck P. R. Application of a continuum constitutive model to metallic foam DEN-specimens in compression // International Journal of Mechanical Sciences. 2001. Vol. 43, iss. 12. P. 2947–2959. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7403(01)00060-1
12. Vatulyan A. O., Lyapin A. A., Kossovich E. L. Studying of Elastoplastic Properties of Coal Specimens Using Indentation Technique [Ватульян А. О., Ляпин А. А., Коссович Е. Л. Исследование упругопластических свойств угольных пород на основе метода индентирования] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 412–420. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791- 2018-18-4-412-420
13. Seltzer R., Cisilino A. P., Frontini P. M., Yiu-Wing Mai Determination of the Drucker–Prager parameters of polymers exhibiting pressure-sensitive plastic behaviour by depth- sensing indentation // International Journal of Mechanical Sciences. 2011. Vol. 53, iss. 6. P. 471–478. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2011.04.002
14. Alexandrov S., Jeng Y-R., Lomakin E. An exact semi–analytic solution for residual stresses and strains within a thin hollow disc of pressure-sensitive material subject to thermal loading // Meccanica. 2014. Vol. 49, iss. 4. P. 775–794. DOI: https://doi.org/10.1007/s11012-013-9826-4
15. Alexandrov S., Jeng Y-R., Lomakin E. Effect of Pressure-Dependency of the Yield Criterion on the Development of Plastic Zones and the Distribution of Residual Stresses in Thin Annular Disks // ASME Journal of Applied Mechanics. 2011. Vol. 78, iss. 3. P. 031012–1–031012–5. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4003361
