Образец для цитирования:
Амозова К. Ф., Старков В. В. α-достижимые области, негладкий случай // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 3-8. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-3-3-8
α-достижимые области, негладкий случай
1 Преподаватель кафедры математического анализа, Петрозаводский государственный университет, amokira@rambler.ru
2 Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического анализа, Петрозаводский государственный университет, VstarV@list.ru
В статье продолжается исследование α-достижимых областей в Rn.Они являются звездообразными и удовлетворяют важному для приложений условию конуса.
Для непрерывной в Rn функции F получены условия α-достижимости области, определяемой неравенством F(x) < 0. При этом эти условия (теоремы 1, 2) записаны в виде неравенств на производные по направлениям; необходимое и достаточное условия отличаются только знаком равенства в этих неравенствах. Даже в случае α = 0 (случай звездообразности области) мы получили новые результаты.
1. Бесов O. В., Ильин В. П., Никольский С. M. Интегральные представления функций и теоремы вложения.
М. : Наука, 1975. 480 с.
2. Долженко Е. П. Граничные свойства произвольных функций // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1967. Т. 31. С. 3–
14. DOI: 10.1070/IM1967v001n01ABEH000543.
3. Adams R. A., Fournier J. Cone conditions and properties of Sobolev spaces // J. Math. Anal. Appl. 1977.
Vol. 61. P. 713–734. DOI: 10.1016/0022-247X(77)90173-1
4. Zaremba S. Sur le principe de Direchlet // Acta Math.
1911. Vol. 34. P. 293–316. DOI: 10.1007/BF02393130.
5. Liczberski P., Starkov V. V. Domains in Rn with conical accessible boundary // J. Math. Anal. Appl. (to
appear).
6. Liczberski P., Starkov V. V. Planar ®-angularly starlike domains, ®–angularly starlike functions and their generalizations to multi-dimensional case // 60 years of analytic functions in Lublin in memory of our professors and friends Jan G. Krzyz, Zdzislaw Lewandowski and Wojciech Szapiel. Innovatio Press Sciebtific publishing house. University of Economics and Innovation in Lublin, 2012. P. 117–124.
7. Дудова А. С. Условия звездности лебегова множества дифференцируемой по направлениям функции //
Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во
Сарат. ун-та, 2003. Вып. 5. С. 30–33.
8. Старков В. В. Условия звездообразности областей
в Rn // Труды ПетрГУ. Сер. мат. 2011. Вып. 18. С. 70–82.
