Образец для цитирования:
Тимашова Е. В., Шабров С. А., Иванникова Т. А. О необходимом условии минимума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса и нулевым коэффициентом при старшей производной на части интервала // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 3-8. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-3-8
О необходимом условии минимума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса и нулевым коэффициентом при старшей производной на части интервала
В работе получено необходимое условие экстремума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса для случая, когда коэффициент при старшей производной может обращаться в нуль на части интервала. Показано, что получаемая математическая модель обладает свойством невырожденности. Доказано, что разнопорядковая граничная задача, возникающая как необходимое условие экстремума, занимает “промежуточное” положение между краевыми задачами четвертого и второго порядков – пространство решений имеет размерность три.
1. Покорный Ю. В., Бахтина Ж. И., Зверева М. Б.,
Шабров С. А. Осцилляционный метод Штурма в спек-
тральных задачах. М. : Физматлит, 2009. 192 с.
2. Шабров С. А. О необходимом условии минимума од-
ного квадратичного функционала с интегралом Стил-
тьеса // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика.
Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 52–55.
3. Шабров С. А. О µ-регуляризации функции с конеч-
ным изменением // Сб. статей аспирантов и студен-
тов математического факультета ВГУ. Воронеж, 1999.
С. 166–169.
4. Покорный Ю. В. Интеграл Стилтьеса и производные
по мере в обыкновенных дифференциальных уравнени-
ях // Докл. АН. 1999. Т. 364, № 2. С. 167–169.
