Образец для цитирования:
Петроградский В. М., Субботин И. А. О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 93-98. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-4-93-98
Язык публикации:
русский
Рубрика:
УДК:
501.1
О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли
Аннотация:
Пусть L = L(X) –- свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга k со свободным порождающим множеством X = {x1, . . . , xk} над произвольным полем положительной характеристики. Пусть G –- нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов L(X). Наша основная цель — доказать, что подалгебра инвариантов LG бесконечно порождена.Мыполучаем более сильный результат.ПустьY =
1S n=1 Yn—однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантовLG, где элементы Yn имеют степень n относительноX, n ¸ 1. Рассмотрим соответствующую
производящую функцию H (Y, t) =1P n=1 |Yn|tn. В нашем случае свободных ограниченных алгебр Ли мы доказываем, что ряд H (Y, t) имеет радиус сходимости 1/k, и описываем его рост при t ! 1/k − 0. В результате получаем, что последовательность |Yn|, n ¸ 1, растет экспоненциально с показателем экспоненты k.
Ключевые слова:
Библиографический список
1. Ширшов А. И. Подалгебры свободных лиевых алгебр // Мат. cб. 1953. Т. 33. С. 441–452.
2. Witt E. Die Unterringe der freien Lieschen Ringe //Math. Z. 1956. Vol. 64. P. 195–216.
3. Bryant R. M. On the fixed points of a finite group acting on a free Lie algebra // J. London Math. Soc. 1991. Vol. 43, № 2. P. 215–224.
4. Петроградский В. М., Смирнов А. А. Об инвариантах модулярных свободных алгебр Ли // Фунд. прикл.мат. 2009. Т. 15, № 1. С. 117–124.
5. Jacobson N. Lie algebras. N.Y. : Interscience, 1962. 332 p.
6. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М. :Наука, 1985. 448 с.
7. Petrogradsky V. M. On Witt’s formula and invariants for free Lie superalgebras // Formal power series and algebraic combinatorics (Moscow 2000). Springer, 2000. P. 543–551.
8. Bahturin Yu. A., Mikhalev A. A., Petrogradsky V. M., Zaicev M. V. Infinite dimensional Lie superalgebras. de Gruyter Exp. Math. Vol. 7. Berlin : de Gruyter, 1992. 250 p.
9. Petrogradsky V. M. Witt’s formula for restricted Lie algebras // Adv. Appl. Math. 2003. Vol. 30. P. 219–227.
10. Petrogradsky V. M. Asymptotic problems in algebraic structures // Limit of graphs in group theory and computer science. / ed. G. Arzhantseva, A. Valette. Lausanne : EPFL Press, 2009. P. 77–108.
11. Маркушевич А. Л., Маркушевич Л. А. Введение в теорию аналитических функций. М. : Просвещение, 1977. 320 с.
12. Петроградский В. М. Об инвариантах действия конечной группы на свободной алгебре Ли // Сиб. мат. журн. 2000. Vol. 41, № 4. P. 915–925.
13. Петроградский В. М. Характеры и инварианты свободных супералгебр Ли // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, № 1. С. 158–181.
Краткое содержание (на английском языке):
34
Полный текст в формате PDF:
47