differential operator

Спектральный метод Ильина установления свойств базисности и равномерной сходимости биортогональных разложений на конечном интервале

Авторы: Ломов И. С.

В работе обсуждаются основы спектрального метода В. А. Ильина на примере простого дифференциального оператора второго порядка на отрезке числовой прямой. Сформулирована первая теорема Ильина о безусловной базисности. Приведено ее подробное доказательство. Прослежена цепочка обобщений этой теоремы и сформулирована недавно установленная теорема о безусловной базисности для дифференциальных операторов с общими—интегральными—краевыми условиями. Продемонстрирована схема обоснования утверждений о равномерной сходимости биортогональных разложений функций с использованием метода Ильина.

Многоточечные дифференциальные операторы: «расщепление» кратных в главном собственных значений

Авторы: Митрохин С. И.

В статье изучается краевая задача для дифференциального оператора восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия краевой задачи являются многоточечными. Выведено интегральное уравнение для решений дифференциального уравнения, задающего изучаемый дифференциальный оператор. Получены асимптотические формулы и оценки для решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра. Изучая граничные условия, выведено уравнение на собственные значения в виде определителя четвёртого порядка.

О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций функционально-дифференциального оператора переменной структуры

Авторы: Курдюмов В. П., Хромов А. П.

Для дифференциально-разностного оператора переменной структуры с интегральными краевыми условиями доказана базисность Рисса его собственных и присоединенных функций в пространстве L32[0, 1].

Разложение по собственным функциям дифференциального оператора n -го порядка с нерегулярными краевыми условиями

Авторы: Дмитриев О. Ю.

В работе рассматривается задача разложения по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями специального вида. Получены необходимые и достаточные условия разложения по собственным функциям на отрезке [0, 1] и внутри него.

О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка

Авторы: Дуплищева А. Ю.

Изучаются дифференциальные операторы второго порядка. Приводятся условия их обратимости. Основные результаты получены на основе сопоставления исследуемому оператору операторной матрицы второго порядка.