Математика

О восстановлении дифференциальных пучков на графе-кусте

Авторы: Юрко В. А.

Исследуется обратная задача спектрального анализа для дифференциальных пучков второго порядка на графе-кусте, который является произвольным компактным графом с одним циклом. Основное внимание уделяется наиболее важной нелинейной обратной задаче восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений при условии, что структура графа известна априори. Используются стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Дирихле и Неймана в граничных вершинах.

О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на всей прямой

Авторы: Хачатрян Х. А., Сардарян Т. Г.

В настоящей статье исследуется один класс нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на всей оси. Рассматриваемые уравнения имеют применение в различных областях математической физики. Предполагается, что нелинейный интегральный оператор типа Гаммерштейна с разностным ядром служит локальной минорантой в смысле М. А. Красносельского для исходного оператора Урысона.

Минимальная непродолжаемая частичная полугруппа

Авторы: Петриков А. О.

В статье рассматриваются частичные полугруппы с конечным числом элементов. Любая частичная полугруппа может быть продолжена до полной полугруппы с помощью добавления элементов — внешним полугрупповым образом, например нуля полугруппы. Интересен вопрос продолжения частичной полугруппы без добавления к ней элементов — внутренним полугрупповым образом. Целью данной работы является нахождение непродолжаемой внутренним образом частичной полугруппы с минимальным количеством элементов.

Операторы КМС типа B (1,1) и супералгебра Ли osp(3, 2)

Авторы: Мовсисян Г. С., Сергеев А. Н.

Основной целью данной статьи является исследование связей между теорией представлений супералгебры Ли osp(3, 2) и дифференциальным оператором Калоджеро-Мозера-Сазерленда (КМС) типа B(1, 1). Этот дифференциальный оператор зависит (полиномиально) от трёх параметров. Соответствующие полиномиальные собственные функции также зависят от трёх параметров, но в общем случае коэффициенты этих собственных функций имеют рациональную зависимость от параметров. Важным является вопрос о специализации собственных функций при заданных значениях параметров.

Многоточечные дифференциальные операторы: «расщепление» кратных в главном собственных значений

Авторы: Митрохин С. И.

В статье изучается краевая задача для дифференциального оператора восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия краевой задачи являются многоточечными. Выведено интегральное уравнение для решений дифференциального уравнения, задающего изучаемый дифференциальный оператор. Получены асимптотические формулы и оценки для решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра. Изучая граничные условия, выведено уравнение на собственные значения в виде определителя четвёртого порядка.