Cite this article as:
Rykhlov V. S. On Multiple Completeness of the Root Functions for a Class of the Pencils of Differential Operators. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2010, vol. 10, iss. 2, pp. 24-34. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-2-24-34
On Multiple Completeness of the Root Functions for a Class of the Pencils of Differential Operators
A polinomial pencil of ordinary differential operators of n-th order generated by a homogeneous differential expression with constant coefficients and by two-point boundary conditions of a special structure with lcondition sinzero only (1 ≤ l ≤ n−1) isconsidered in the space L 2 [0,1]. The case is studied, when the roots of the characteristic equation lieonaray coming from theorigin. Asufficient condition of m-fold completeness of the system of root functions for m ≤ n−l inthe space L 2 [0,1] isfound. Anaccuracy of obtained result is shown.
1. Келдыш, М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов / М.В. Келдыш // УМН. – 1971. – Т. 26, № 4. – С. 15–41.
2. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. – М.: Наука, 1969.
3. Шкаликов, А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях / А.А. Шкаликов // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. – 1983. – № 9. – С. 190–229.
4. Gasymov, M.G. О кратной полноте системы собственных и присоединенных функций одного класса дифференциальных операторов / M.G. Gasymov, A.M. Magerramov // Докл. АН Азерб. ССР. – 1974. – Т. 30, № 12. – С. 9–12.
5. Келдыш, М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений / М.В. Келдыш // Докл. АН СССР. – 1951. – Т. 77, № 1. – С. 11–14.
6. Хромов, А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Хромов А.П. – Новосибирск, 1973. – 242 с.
7. Шкаликов, А.А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями / А.А. Шкаликов // Функц. анализ. – 1976. – Т. 10, № 4. – С. 69–80.
8. Хромов А.П. О порождающих функциях вольтерровых операторов / А.П. Хромов // Мат. сборник. – 1977. – Т. 102(144), № 3. – С. 457–472.
9. Freiling, G. Zur Vollst¨andigkeit des Systems der Eigenfunktionen und Hauptfunktionen irregul¨arer Operator-b¨uschel / G. Freiling// Math. Z. – 1984. – V. 188, № 1. – P. 55–68.
10. Тихомиров, С.А. Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций: дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Тихомиров С.А. – Саратов, 1987. – 126 с.
11. Вагабов, А.И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Вагабов А.И. – М., 1988. – 201 с.
12. Вагабов, А.И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов / А.И. Вагабов. – Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 1994. – 160 с.
13. Рыхлов, В.С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами / В.С. Рыхлов // Изв. вузов. Математика. – 2009. – № 6. – С. 42–53.
14. Рыхлов, В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков обыкновенных диференциальных операторов / В.С. Рыхлов // Математика. Механика: Сб. науч.тр. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. – Вып. 3. – С. 114–117.
15. Рыхлов, В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче / В.С. Рыхлов // Докл. РАЕН. – Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2004. – № 4. – С. 72–79.
