Cite this article as:
Сидоров С. П. Shape-Preserving Linear n-width of Unit Balls in C[0, 1]. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2007, vol. 7, iss. 1, pp. 33-39. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2007-7-1-33-39
Shape-Preserving Linear n-width of Unit Balls in C[0, 1]
Let Dk, k is a natural number or zero, be the k-th differential operator, defined in Ck(X), X = [0, 1], and let C be a cone in Ck(X). Let us denote δnk (A, C)C(X) := Dkf − DkLnfC(X) linear relative n-width of set A ⊂ Ck(X) in C(X) for Dk with constraint C. In this paper we estimate linear relative n-width of some balls in C(X) for Dk with constraint C = {f ∈ Ck(X) : Dkf ≥ 0}.
1. Shisha O. Monotone approximation // Pacific J. Math. 1965. V. 15, № 2. P. 667–671.
2. Lorentz G., Zeller K. Monotone approximation by algebraic polynomials // Trans. Amer. Soc. 1970. V. 149, № 1. P. 1–18.
3. Шведов А. Комонотонная полиномиальная аппроксимация функций // Докл. Акад. наук СССР. 1980. Т. 250, № 1. С. 39–42.
4. Newman D.J. Efficient comonotone approximation // J. Approx. Theory. 1979. V. 25. P. 189–192.
5. Beatson R.K., Leviatan D. On comonotone approximation // Canad. Math. Bull. 1983. V. 26. P. 220– 224.
6. Kolmogorov A.N. Uber die besste annaherung von funktionen einer gegeben funktionklassen // Ann. of Math. 1936. V. 37. P. 107–110.
7. Коновалов В.Н. Оценки диаметров типа Колмогорова для классов дифференцируемых периодических функций // Мат. заметки. 1984. V. 35. P. 369–380.
8. Konovalov V.N., Leviatan D. Shape-preserving widths of weighted Sobolev-type classes of positive, monotone and convex functions on finite interval // Constr. Approx. 2002. V. 19, № 1. P. 23–58.
9. Тихомиров В.М. Поперечники множеств в функциональном пространстве и теория наилучших приближений // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, № 3. С. 81–120.
10. F.J. Munoz Delgado V. Ramirez-Gonzalez D. C.- M. Qualitative Korovkin-type results on conservative approximation // J. of Approx. Theory. 1998. V. 98. P. 23– 58.
11. Sidorov S.P. On the order of approximation by linear shape preserving operators of finite rank // East J. on Approx. 2001. V. 7, № 1. P. 1–8.
12. Виденский В.С. Об одном точном неравенстве для линейных положительных операторов конечного ранга // Докл. АН ТаджССР. 1981. Т. 24, № 12. С. 715– 717.
13. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1976.
