Cite this article as:
Игнатьев М. Ю. О решениях некоторых краевых задач для общего уравнения КдФ. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2013, vol. 13, iss. 1, pp. 46-49. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-46-49
О решениях некоторых краевых задач для общего уравнения КдФ
В работе рассматривается общее уравнение иерархии Кортевега-де Фриза (КдФ). Изучаются краевые задачи для данного уравнения с неоднородными граничными условиями специального вида. Построен широкий класс решений изучаемых задач. Построение основано на идеях метода обратной спектральной задачи.
1. Fokas A. S. Integrable Nonlinear Evolution Equations on the Half-Line // Comm. Math. Phys. 2002. Vol. 230. P. 1–39.
2. Fokas A. S, Its A. R., Sung L. Y. The Nonlinear Schroedinger Equation on the Half-Line // Nonlinearity. 2005. Vol. 18. P. 1771–1822.
3. Boutet de Monvel A., Fokas A. S., Shepelsky D. Integrable Nonlinear Evolution Equations on a Finite Interval // Comm. Math. Physics. 2006. Vol. 263, № 1. P. 1–133.
4. Fokas A. S., Lenells J. Explicit soliton asymptotics for the Korteweg–de Vries equation on the half-line // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 937–976.
5. Склянин E. К. Граничные условия для интегрируемых уравнений // Функц. анализ и прил. 1987. Т. 21. С. 86—87. [Sklyanin E. Boundary conditions for integrable equations // Funct. Anal. Appl. 1987. Vol. 21. P. 86–87.]
6. Adler V., Gurel B., Gurses M., Habibullin I. Boundary conditions for integrable equations // J. Phys. A. 1997. Vol. 30, № 10. P. 3505–3513.
7. Адлер В. Э., Хабибуллин И. Т., Шабат А. Б. Краевая задача для уравнения КдФ на полуоси // Теорет. и мат. физ. 1997. Т. 110, № 1. С. 78–90. [Adler V., Khabibullin I., Shabat A. A boundary value problem for the KdV equation on a half-line // Theoret. and Math. Phys. 1997. Vol. 110, № 1. P. 78–90.]
8. Ignatyev M. Yu. On solutions of an integrable boundary–value problem for the KdV equation on the semi-axis. Preprint SM-DU-732. Duisburg, 2001. 18 p.
9. Игнатьев М. Ю. О решении одной смешанной задачи для уравнения КдФ на полуоси // Spectral and Evolution Problems : Proc. of the Twentieth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. Vol. 20. Simferopol, 2010. P. 141–144. [Ignatyev M. On solution of one initial boundary value problem for KdV equation on the semi-axis // Spectral and Evolution Problems : Proc. of the Twentieth Crimean Autumn Mathematical SchoolSymposium. Vol. 20. Simferopol, 2010. P. 141–144.]
10. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля. М. : Наука, 1984. 240 с. [Levitan B. M. Inverse Sturm–Liouville Problems. Utrecht : VNU Sci. Press, 1987. 240 p.]
11. Marchenko V. A. 1991 The Cauchy problem for the KdV equation with non-decreasing initial data // What is integrability? Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 1991. P. 273–318.
