Cite this article as:

Vikharev S. S. Some Liouville-type Theorems for the Stationary Ginsburg – Landau Equation on Quasi-model Riemannian Manifolds. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2015, vol. 15, iss. 2, pp. 127-135. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-127-135

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
501.1

Some Liouville-type Theorems for the Stationary Ginsburg – Landau Equation on Quasi-model Riemannian Manifolds

Authors: 
Vikharev S. S., Volgograd State University, 100, University prospekt, Volgograd, Russia , vhr1987@mail.ru
Abstract: 

In this paper we find the conditions for validity of Liouville-type theorems for bounded solutions of the stationary Ginsburg – Landau equation and quasilinear elliptic inequality −Δu > uq, q > 1, on quasi-model Riemannian manifolds.

Key words: 
Ginsburg – Landau equation, Riemannian manifolds, Liouville-type results
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-127-135
References
  1. Лосев А. Г. Некоторые лиувиллевы теоремы на римановых многообразиях специального вида // Изв. вузов. Математика. 1991. № 12. С. 15–24.
  2. Лосев А. Г. О некоторых лиувиллевых теоремах на некомпактных римановых многообразиях // Сиб. матем. журн. 1998. Т. 39, № 1. C. 87–93.
  3. Лосев А. Г., Мазепа Е. А. Ограниченные решения уравнения Шрёдингера на римановых произведениях // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, № 1. C. 84-–110.
  4. Лосев А. Г., Федоренко Ю. С. О положительных решениях квазилинейных эллиптических неравенств на некомпактных римановых многообразиях // Матем. заметки. 2007. Т. 81, № 6. C. 867–878.
  5. Лосев А. Г., Мазепа Е. А. Положительные решения квазилинейных неравенств на модельных римановых многообразиях // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1: Математика. Физика. 2013. № 1 (18). C. 59–69.
  6. Bidaut-Veron M., Pohozaev S. I. Non-existence results and estimates for some nonlinear elliptic problems // J. Anal. Math. 2001. Vol. 84. P. 1–49.
  7. Diaz J. I. Nonlinear Partial Differential Equations and Free Boundary Problem. Vol. 1 : Elliptic Equations. Pitman Research Notes in Mathematics. Boston : Pitman, 1985. Vol. 106. 323 p.
  8. Dancer E. N., Du Y. Some remarks on Liouville type results for quasilinear elliptic equations // Proc. Amer. Math. Soc. 2002. Vol. 131, № 6. P. 1891–1899.
  9. Pigola S., Rigoli M., Setti A. G. A Liouville-type result for quasi-linear elliptic equations on complete Riemannian manifolds // J. Functional Analysis. 2005. Vol. 219, № 2. P. 400–432.
  10. Grigor’yan A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Browman motion on Riemannian manifolds // Bull. Amer. Math. Soc. 1999. Vol. 36. P. 135–249.
  11. Serrin J., Zou H. Cauchy – Liouville and universal boundedness theorems for quasilinear elliptic equations and inequalities // Acta. Math. 2002. № 189. P. 79–142.
  12. Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1950. Т. 20. С. 1064–1091.
  13. Aranson I. S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg – Landau equation // Rev. Mod. Phys. 2002. Vol. 74, № 1. P. 99–143.
  14. Aronson D. G., Weinberger H. F. Multidimensional nonlinear diffusion arising in population genetics // Advances in Math. 1978. Vol. 30. P. 33–76.
  15. Tolksdorf P. Regularity for more general class of quasilinear elliptic equations // J. Differ. Equations. 1984. № 51. P. 126–150.
Full text:
download
72