Cite this article as:

Kruss Y. S. On Accuracy of Estimation of the Number of Steps for the Algorithm for Construction of Scaling Function on Local Fields. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2015, vol. 15, iss. 3, pp. 279-287. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-279-287

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.5

On Accuracy of Estimation of the Number of Steps for the Algorithm for Construction of Scaling Function on Local Fields

Authors: 
Kruss Yulia Sergeevna, Saratov State University, Russia, Saratov, Astrakhanskaya 83 , KrussUS@gmail.com
Abstract: 

In this paper we discuss a problem of accuracy of estimation of the number of steps for the algorithm for construction of orthogonal scaling function which generates multiresolution analisys on local fields of positive characteristic. The resulting function is a step function with a compact support. The number of steps in the algorithm is closely related to the support of the Fourier transformation of the scaling function. Thus the estimate for number of steps is not only of computational interest. The upper estimate for this number was already known. In this work the accurate number of steps is found. It appeares to be equal to the previously known upper estimate.

Key words: 
local fields of positive characteristic, scaling function, multiresolution analysis
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-279-287
References
  1. Jiang H., Li D., Jin N. Multiresolution analysis on local fields // J. Math. Anal. Appl. 2004. Vol. 294. P. 523–532.
  2. Протасов В. Ю., Фарков Ю. А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 10. С. 129— 160. DOI: 10.4213/sm1126. 
  3.  Протасов В. Ю. Аппроксимация диадическими всплесками // Матем. сб. 2007. Т. 198, вып. 11. С. 135–152. DOI: 10.4213/sm1981.
  4. Farkov Yu. A. Multiresolution Analysis and Wavelets on Vilenkin Groups // Facta universitatis, Ser. Elec. Energ. 2008. Vol. 21, № 3. P. 309–325.
  5. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, вып. 3. С. 193–220. DOI: 10.4213/im644.
  6. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Матем. заметки. 2007. Т. 82, вып. 6. С. 934–952. DOI: 10.4213/mzm4181.
  7. Lukomskii S. F. Step refinable functions and orthogonal MRA on Vilenkin groups // J. Fourier Anal. Appl. 2014. Vol. 20, № 1. P. 42–65.
  8. Li D., Jiang H. The necessary condition and sufficient conditions for wavelet frame on local fields // J. Math. Anal. Appl. 2008. Vol. 345. P. 500–510.
  9. Behera B., Jahan Q. Wavelet packets and wavelet frame packets on local fields of positive characteristic // J. Math. Anal. Appl. 2012. Vol. 395. P. 1–14. DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.02.066.
  10. Behera B., Jahan Q. Multiresolution analysis on local fields and characterization of scaling functions // Adv. Pure. Appl. Math. 2012. Vol. 3. P. 181–202. DOI: 10.1515/apam-2011-0016.
  11. Behera B., Jahan Q. Biorthogonal Wavelets on Local Fields of Positive Characteristic // Comm. in Math. Anal. 2013. Vol. 15, № 2. P. 52–75.
  12. Taibleson M. H. Fourier Analysis on Local Fields. Princeton : Princeton Univ. Press, 1975.
  13. Lukomskii S. F., Vodolazov A. M. Non-Haar MRA on local Fields of positive characteristic. Preprint. 2014. URL: http://arxiv.org/abs/1407.4069 (Accessed 15.07.2014).
  14. Berdnikov G., Kruss Iu., Lukomskii S. On orthogonal systems of shifts of scaling function on local fields of positive characteristic. Preprint. 2015. URL: http://arxiv.org/abs/1503.08600 (Accessed 30.03.2015).
  15. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля : в 2 т. М. : Мир, 1988.
  16. Гельфанд И. М., Граев М. И., Пятецкий-Шапиро И. И. Теория представлений и автоморфные функции. М. : Наука, 1966. 512 с.
  17. Водолазов А. М., Лукомский С. Ф. КМА на локальных полях положительной характеристики // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 2. С. 511–518.
Full text:
download
88