Cite this article as:
Wilde M. V., Kossovich L. Y. An Asymptotic Model for the Far-Field of Rayleigh Wave in Multilayered Plate. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2011, vol. 11, iss. 4, pp. 74-86. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-4-74-86
An Asymptotic Model for the Far-Field of Rayleigh Wave in Multilayered Plate
An asymptotic model is proposed, which allows to calculate farfield of Rayleigh wave in an infinite multilayered plate subjected to non-stationary surface load. The model is derived by using of the standard asymptotic techniques. As a result, a system of two onedimensional integro-differential equations (head system) is obtained, which describes the propagation of Rayleigh waves along the plate surfaces. For the decaying wave fields in layers the boundary problems for elliptic equations are obtained. Head system is closed and can be solved separately, thus the problem is reduced to onedimensional one. By deriving of the model it is assumed that the elastic properties of the layers satisfy the following condition: the speed of Rayleigh wave, for which the model is derived, is less than the shear wave speeds in all the layers.
1. Lamb H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid // Phil. Trans. R. Soc. A203. 1904. P. 1–42 .
2. Rayleigh J. W. S. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid // Proc. Lond. Math. Soc. 1885. Vol. 17, No 253. P. 4–11.
3. Коссович Л. Ю., Кушеккалиев А. Н. Анализ приближений в задаче Лэмба для бесконечного упругого слоя // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. 2003. No 5. C. 10–22.
4. Ewing W. M., Jardetzky W. S., Press F. Elastic waves in layered media. N.Y., 1957.
5. Miklowitz J. Elastic wave propagation // In Applied mechanics surveys (Ed. H. N. Abramson, H. Liebowitz, J. M. Crowley, S. Juhasz). Washington D.C., 1966.
6. Каплунов Ю. Д., Коссович Л.Ю. Асимптотическая модель для вычисления дальнего поля волны Рэлея в случае упругой полуплоскости // Докл. АН. 2004. Т. 395, No 4. C. 482–484.
7. Коссович Л. Ю., Кушеккалиев А. Н. Поле Рэлея в бесконечном упругом слое // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов, 2003. Вып. 5. С. 159–161.
8. Ковалев В. А., Коссович Л.Ю., Таранов О. Г. Дальнее поле волны Рэлея для упругой полуполосы при действии торцевой нагрузки // Изв. РАН. МТТ. 2005. No 5. С. 89–96.
9. Коссович Л. Ю., Ковалев В. А., Таранов О. Г. Поле Рэлая в задаче Лэмба для цилиндрической оболочки // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. 2004. C. 52–54.
10. Ковалев В. А., Таранов О. Г. Расчленение нестационарного НДС цилиндрических оболочек при ударных торцевых воздействиях нормального типа // Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела : материалы V Рос. конф. с междунар. участием / под ред. акад. Н.Ф. Морозова. Саратов, 2005. С. 78–82.
11. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М., 1974. 274 с.
12. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев, 1981. 284 c.
13. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М., 1987. 688 с.
14. Kaplunov J. D., Kossovich L. Yu., Nolde E. V. Dynamics of Thin Walled Elastic Bodies. San Diego, 1998. 226 p.
