Образец для цитирования:
Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 19-27. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-19-27
Язык публикации:
русский
Рубрика:
УДК:
519.622
Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов
Аннотация:
Построены устойчивый методтретьего порядка и явная трехстадийная схема типа Рунге–Кутты первого порядка точности. Создан алгоритм интегрирования переменного порядка и шага, в котором выбор эффективной численной схемы осуществляется на каждом шаге с применением неравенства для контроля устойчивости. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.
Ключевые слова:
Библиографический список
1. Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential
equations II. Stiff and differential-algebraic problems.
Berlin : Springer-Verlag, 2004. 614 p.
2. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers: a review
of current and coming attractions // J. of Comp. Phys.
1987. № 70. P. 1–62.
3. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes
for the numerical solution of differential equations //
Computer. 1963. № 5. P. 329–330.
4. Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За-
мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка
второго порядка точности // Журн. вычисл. мат. и мат.
физ. 1987. Т. 27, № 3. С. 385–390.
5. Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова-
ния жестких систем дифференциальных уравнений на
неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278,
№ 2. С. 272–275.
6. Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив-
ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф-
ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво-
сти // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 1985. Т. 25, № 7.
С. 1023–1030.
7. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем.
Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.
8. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од-
ношаговые безытерационные методы решения жестких
систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310–
1314.
9. Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение
жестких задач с небольшой точностью // Математиче-
ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.
10. Демидов Г. В., Юматова Л. А. Исследование точ-
ности неявных одношаговых методов. Препринт № 11.
ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1976. 22 с.
11. Новикова Е. А. Алгоритм переменного порядка и
шага на основе явного трехстадийного метода типа
Рунге–Кутта // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11.
Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3,
ч. 1. С. 46–53.
Полный текст в формате PDF:
86