Cite this article as:

Novikov E. A. Algorithm of integrating stiff problems using the explicit and implicit methods . Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 4, pp. 19-27. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-19-27

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
519.622

Algorithm of integrating stiff problems using the explicit and implicit methods

Authors: 
Novikov Evgenii Aleksandrovich, Institute of Computational Modelling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Institute of Computational Modelling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Russia, 660036, Krasnoyarsk, Akademgorodok , novikov@icm.krasn.ru
Abstract: 

 An Lstable method order 3 and an explicit three-stage Runge–Kutta scheme order 1 are constructed. An integration algorithm of variable order and step is constructed that is based on of the two schemes The most effective numerical scheme is chosen for each step by means of stability control. The results are given that confirm the effectiveness of the algorithm. 

Key words: 
stiff problems, explicit and implicit methods, stability and accuracy control, variable order.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-19-27
References
1. Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential
equations II. Stiff and differential-algebraic problems.
Berlin : Springer-Verlag, 2004. 614 p.
2. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers: a review
of current and coming attractions // J. of Comp. Phys.
1987. № 70. P. 1–62.
3. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes
for the numerical solution of differential equations //
Computer. 1963. № 5. P. 329–330.
4. Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За-
мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка
второго порядка точности // Журн. вычисл. мат. и мат.
физ. 1987. Т. 27, № 3. С. 385–390.
5. Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова-
ния жестких систем дифференциальных уравнений на
неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278,
№ 2. С. 272–275.
6. Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив-
ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф-
ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво-
сти // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 1985. Т. 25, № 7.
С. 1023–1030.
7. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем.
Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.
8. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од-
ношаговые безытерационные методы решения жестких
систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310–
1314.
9. Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение
жестких задач с небольшой точностью // Математиче-
ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.
10. Демидов Г. В., Юматова Л. А. Исследование точ-
ности неявных одношаговых методов. Препринт № 11.
ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1976. 22 с.
11. Новикова Е. А. Алгоритм переменного порядка и
шага на основе явного трехстадийного метода типа
Рунге–Кутта // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11.
Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3,
ч. 1. С. 46–53.
 
Full text:
download
86