Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т.д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения. Основная цель данной работы состоит в нахождении метрических функций геометрий размерности n + 2 и допускающих (n + 2)(n + 3)/2- параметрическую группу движений и, как аргумент, содержащих метрическую функцию g(i,j) =ε 1 (x 1i− x 1j ) 2 + ··· + ε n (x n i− x nj ) 2 + ε((xn+1i) 2 + (x n+1j) 2 )x n+1ix n+1j (n + 1)-мерной геометрии постоянной кривизны на псевдосфере. При решении поставленной задачи из требования существования группы движений размерности (n+2)(n+3)/2, т.е. группы преобразований, сохраняющей метрическую функцию, записывается функциональное уравнение специального вида на эту функцию. Это функциональное уравнение решается аналитически, т.е. все входящие в него функции представляются рядами Тейлора, после чего
сравниваются коэффициенты в разложениях. Результатом решения поставленной задачи является геометрия максимальной подвижности с метрической функцией f(i,j) = [ε 1 (x 1i −x1j )2 +···+ε n (x ni −xnj )2 +ε(x n+1i−x n+1j) 2 ]e 2w i +2w j . Метод вложения применим и для других геометрий локальной максимальной подвижности, что дает надежду построения полной классификации таких геометрий.