Образец для цитирования:
Шах-Эмиров Т. Н. Аппроксимативные свойства линейных средних некоторых типов в пространстве L p(x) 2π // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1. С. 108-112. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-108-112
Аппроксимативные свойства линейных средних некоторых типов в пространстве L p(x) 2π
В работе рассмотрены аппроксимативные свойства линейных средних типа Норлюнда Nn(f,x) и Рисса Rn(f,x) для тригонометрических рядов Фурье в пространстве Лебега с переменным показателем Lp(x) 2π . При определенных условиях на методы суммирования Норлюнда и Рисса доказано, что если f ∈ Lipp(·)(α,M) (0 < α ≤ 1), то ||f −Nn||p(·) ≤ CMδα, ||f − Rn||p(·) ≤ CMδα.
1. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближения функций тригонометрическими полиномами в Lp(x) 2π // Математический форум (Итоги науки. Юг России). 2011. Т. 5. С. 108–118. [Sharapudinov I. I. Some problems in approximation theory by trigonometric polynomials in Lp(x) 2π // Math. Forum (Itogi nauki. The South of Russia). 2011. Vol. 5. P. 108–118.]
2. Guven A., Israfilov D. M. Trigonometric approximation in Generalized Lebesgue spaces Lp(x) // J. of Math. Inequalities. 2010. Vol. 4, № 2. P. 285–299.
3. Chandra P. Approximation by N¨ orlund operators// Mat. Vestnik. 1986. Vol. 38. P. 263–269.
4. Chandra P. A note on degree of approximation by N¨ orlund and Riesz operators// Mat. Vestnik. 1990. Vol. 42. P. 9–10.
5. Diening L. Maximal function on generalized Lebesgue spaces Lp(·)// Math. Inequal. Appl. 2004. Vol. 7. P. 245– 253.
6. Kovacik O., Rakosnik J. On spaces Lp(x) and Wk,p(x)// Czechoslovak Math. J. 1991. Vol. 41, № 4. P. 592–618.
7. DeVore R. A., Lorentz G. G. Constructive Approximation. Vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Berlin : Springer-Verlag, 1993.
