Образец для цитирования:

Султанахмедов М. С. Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 38-47. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-38-47

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518.82

Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби

Авторы: 
Султанахмедов Мурад Салихович, Дагестанский научный центр РАН, Россия, 367025, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 45 , sultanakhmedov@gmail.com
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию свойств полиномов, образующих ортонормированную систему с весом Якоби на произвольной (не обязательно равномерной) сетке такой, что . В случае целых для построенных таким образом дискретных ортонормированных полиномов при получена асимптотическая формула вида в которой классический полином Якоби, остаточный член. В качестве следствия асимптотической формулы получена весовая оценка полиномов  на отрезке [−1,1]. 

Ключевые слова: 
ортогональные полиномы, неравномерная сетка, асимптотика, весовые оценки.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-38-47
Библиографический список
1. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональ-ным полиномам. Теория и приложения. Махачкала :
ДНЦ РАН, 2004. 276 c.
2. Шарапудинов И. И. Асимптотика полиномов, орто-гональных на сетках из единичной окружности и чис-ловой прямой // Современные проблемы математики,
механики, информатики : материалы междунар. науч.
конф. Тула : Изд-во ТулГУ, 2009. С. 100–106.
3. Шарапудинов И. И. Некоторые свойства полиномов,
ортогональных на неравномерных сетках из единичной
окружности и отрезка // Современные проблемы тео-рии функций и их приложения : материалы 15-й Сарат.
зим. шк., посвящ. 125-летию со дня рождения В. В. Го-лубева и 100-летию СГУ. Саратов : Научная книга, 2010. С. 187.
4. Шарапудинов И. И. Асимптотические свойства по-линомов, ортогональных на конечных сетках единич-ной окружности // Вестн. Дагестан. науч. центра. 2011.
№ 42. С. 5–14.
5. Шарапудинов И. И. Полиномы, ортогональные на
сетках из единичной окружности и числовой оси // Да-гестан. электрон. мат. изв. 2013. Т. 1. С. 1–55.
6. Нурмагомедов А. А. Об асимптотике многочленов,
ортогональных на произвольных сетках // Изв. Сарат.
ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор-матика. 2008. Т. 8, вып. 1. С. 25–31.
7. Нурмагомедов А. А. Асимптотические свойства мно-гочленов ˆ p α,β n
(x), ортогональных на произвольных сет-ках в случае целых α и β // Изв. Сарат. ун-та. Нов.
сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010.
Т. 10, вып 2. С. 10–19.
8. Baik J., Kriecherbauer T., McLaughlin K. T.-R., Miller P. D. Discrete orthogonal polynomials. Asymptotics
and applications. Princeton : Princeton Univ. Press, 2007.184 p.
9. Ou C., Wong R. The Riemann-Hilbert approach to
global asymptotics of discrete orthogonal polynomials
with infinite nodes // Analysis and Applications. 2010.Vol. 8. P. 247–286.
10. Ferreira C., L ´ opez J.L., Sinus ´ ıa E.P. Asymptotic
relations between the Hahn-type polynomials and
Meixner–Pollaczek, Jacobi, Meixner and Krawtchouk
polynomials // J. of Comp. and Appl. Math. 2008.Vol. 217. P. 88–109.
11. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М. : Гос. изд-вофиз.-мат. лит., 1962. 500 c.
12. Бари Н.К. Обобщение неравенств С. Н. Бернштейна
и А. А. Маркова // Изв. АН СССР. Сер. математиче-ская. 1954. Т. 18, № 2. С. 159—176.
13. Конягин C.В. О неравенстве В. А. Маркова для мно-гочленов в метрике L // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стек-лова. 1980. № 145. С. 117–125.
Краткое содержание (на английском языке): 
isu484.pdf
45
Полный текст в формате PDF:
скачать
71