Образец для цитирования:

Орлов И. В., Романенко И. А. Доминантные оценки роста интегранта и гладкость вариационных функционалов в пространствах Соболева // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 422-431. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-422-432

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.972:517.98:517.982

Доминантные оценки роста интегранта и гладкость вариационных функционалов в пространствах Соболева

Авторы: 
Орлов Игорь Владимирович, Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского, 295007, Симферополь, Республика Крым, проспект Академика Вернадского, 4 , igor_v_orlov@mail.ru
Романенко Игорь Алексеевич, Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского, 295007, Симферополь, Республика Крым, проспект Академика Вернадского, 4 , rom.igor.alex@gmail.com
Аннотация: 

Для вариационных функционалов в пространствах Соболева {W1,p} (1 ≤ p < ∞) вводится последовательность так называемых «доминантных оценок роста» градиента соответствующего порядка от интегранта, каждая из которых гарантирует соответствующий уровень гладкости вариационного функционала в C1 -гладких точках пространства Соболева. Частными случаями доминантных оценок роста являются изученные ранее K-псевдополиномиальные представления интегранта. Однако, в отличие от псевдополиномиальногос лучая (p ∈ N) нашподход позволяет рассматривать вариационные задачи на полной соболевской шкале (1 ≤ p < ∞).

Ключевые слова: 
вариационный функционал, пространства Соболева, интегрант, доминантные оценки роста, доминантная смешаная гладкость, вариационные задачи
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-422-432
Библиографический список
  1. Tonelli L. Fondamenti di Calcolo delle Variazioni. Bologna : Zanichelli, 1921–1923.
  2. Dacorogna B. Direct methods in the calculus of variations. N.Y. : Springer-Verlag, 1989.
  3. Jost J., Li-Jost X. Calculus of variations. Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1998.
  4. Галеев Э. М., Зеликин М. И., Конягин С. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Осмоловский Н. П., Протасов В. Ю., Тихомиров В. М., Фурсиков А. В. Оптимальное управление. М. : МЦНМО, 2008.
  5. Орлов И. В., Божонок Е. В. Дополнительные главы современного естествознания. Вариационное исчисление в простанстве Соболева H 1 : учеб. пособие. Симферополь : ДИАЙПИ, 2010.
  6. Кузьменко Е. М. Компактные экстремумы и компактно аналитические свойства вариационных функционалов в шкале пространств Соболева W1,p над многомерной областью. : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Симферополь, 2014. 142 с.
  7. Orlov I. V. Compact-analitical properties of variational functionals in Sobolev spaces W1,p // Eurasian Math. J. 2012. Vol. 3, № 2. P. 94–119.
  8. Скрыпник И. В. Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка. Киев : Наук. думка, 1973.
  9. Schmeisser H.-J. Recent developments in the theory of function spaces with dominating mixed smoothness // Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications : Proc. of the Spring School held in Prague. May 30–June 6, 2006. Praha : Czech Academy of Sciences, Mathematical Institute, 2007. Vol. 8. P. 145–204.
  10. Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Предельная форма свойства Радона–Никодима справедлива в любом пространстве Фреше // Современная математика. Фундаментальные направления. 2010. Т. 37. С. 55–69.
  11. Богачев В. И. Основы теории меры : в 2 т. Т. 1. М. ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003.
Полный текст в формате PDF:
скачать
89