Образец для цитирования:
Новиков В. В. Интерполирование функций, непрерывных по упорядоченной H -вариации // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 418-421. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-418-422
Интерполирование функций, непрерывных по упорядоченной H -вариации
В 1972 г. Д. Ватерман ввел класс функций ограниченной Λ-вариации (в частности, гармонической или H-вариации). Позднее им же были введены классы функций ограниченной упорядоченной Λ-вариации и функций, непрерывных по Λ-вариации. Эти классы успешно применялись рядом авторов в исследованиях по сходимости и суммируемости рядов Фурье. В настоящей статье изучается поведение интерполяционных операторов Лагранжа на классе функций, непрерывных по упорядоченной гармонической вариации. Показано, что для функции f ∈ C2π, непрерывной на [−π,π] по упорядоченной H-вариации, тригонометрический интерполяционный процесс Лагранжа {Ln(f,x)} с равноотстоящими узлами сходится к f равномерно на R.
- Waterman D. On convergence of Fourier Series of functions of generalized bounded variation // Studia Math. 1972. Vol. 44. P. 107–117.
- Waterman D. Λ-bounded variation : recent results and unsolved problems // Real Anal. Exchange. 1978–1979. Vol. 4. P. 69–75.
- Belna C. L. On ordered harmonic bounded variation // Proc. Amer. Math. Soc. 1980. Vol. 80. P. 441–444.
- Prus-Wisniowski F. On ordered Λ-bounded variation // Proc. Amer. Math. Soc. 1990. Vol. 109. P. 375–383.
- Waterman D. On the note of C. L. Belna // Proc. Amer. Math. Soc. 1980. Vol. 80. P. 445–447.
- Кельзон А. А. О тригонометрическом интерполировании функций Λ-ограниченной вариации // ДАН СССР. 1986. Т. 286, № 5. С. 1062–1064.
- Привалов А. А. О равномерной сходимости интерполяционных процессов Лагранжа // Матем. заметки. 1986. Т. 39, № 2. С. 228–243.
- Новиков В. В. Интерполяция Биркгофа функций ограниченной упорядоченной Λ-вариации // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. C. 81–83.
