Образец для цитирования:
Сеницкий Ю. Э. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ — ОБОБЩЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ПРОЦЕДУРЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ВЕКТОР-ФУНКЦИЯМ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 61-89. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-61-89
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ — ОБОБЩЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ПРОЦЕДУРЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ВЕКТОР-ФУНКЦИЯМ
Показано, что структурный алгоритм метода конечных интегральных преобразований является обобщением классической процедуры разложения по собственным вектор-функциям. Рассматриваются начально-краевые задачи, описываемые гиперболической системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Доказывается, что в общем случае несамосопряженного оператора решение путем разложения по собственным вектор-функциям возможно лишь в результате применения биортогональных конечных интегральных преобразований. В частности, для самосопряженных начально-краевых задач решения, полученные методом конечных интегральных преобразований и классической процедурой разложения по собственным вектор- функциям тождественно совпадают, хотя первая из них является предпочтительней. Приведенные утверждения иллюстрируются на примере замкнутого решения динамической задачи для трехслойной анизотропной упругой цилиндрической оболочки при общих условиях ее загружения и закрепления на контуре.
1. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. М: Высш. шк., 1978. 432 с.
2. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. С. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М: Физматгиз, 1962. 768 с.
3. Улитко А. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наук. думка, 1979. 264 с.
4. Снеддон И. Н. Преобразования Фурье. М: Изд-во иностр. лит., 1955. 668 с.
5. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М: Изд-во АН СССР, 1948. 727 с.
6. Сеницкий Ю. Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985. 176 с.
7. Сеницкий Ю. Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики // Изв. вузов. Математика. 1991, No 4. С. 57–63.
8. Сеницкий Ю. Э. Сходимость и единственность представлений, определяемых формулой обращения многокомпонентного обобщенного конечного интегрального преобразования // Изв. вузов. Математика. 1991, No 9. С. 56–59.
9. Сеницкий Ю. Э. О связи методов Бубнова – Галеркина и конечных интегральных преобразований // Краевые задачи для уравнений математической физики. Куйбышев: КГПИ, 1990. С. 96–101.
10. Сеницкий Ю. Э. Обобщенные биортогональные конечные интегральные преобразования и их приложение к нестационарным задачам механики // Докл. РАН. 1995. Т. 341, No 4. С. 474–477.
11. Сеницкий Ю. Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики // Изв. вузов. Математика. 1996. No 8. С. 71–81.
12. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Гостехиздат, 1954. 352 с.
13. Лычев С. А., Сеницкий Ю. Э. Несимметричные интегральные преобразования и их приложения к задачам вязкоупругости // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. Спец. выпуск. 2002. С. 16–38.
14. Сеницкий Ю. Э. Вторая связанная динамическая задача термоупругости для плоского слоя // Прикладная механика. 1986. Т. 22, No 11. С. 22–28.
15. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача электроупругости для неоднородного цилиндра // ПММ. 1993. Т. 57, No 1. С. 116–122.
16. Сеницкий Ю. Э. Об интегрируемости начальнокраевой задачи динамики для неоднородной пологой сферической оболочки // Вестн. Самар. гос. ун-та. 1998. No 2(8). С. 106–121.
17. Сеницкий Ю. Э. К проблеме интегрируемости осесимметричной краевой задачи динамики для неоднородного анизотропного конечного цилиндра // Прикладная механика. 1999. Т. 35, No 4. С. 19–29.
18. Сеницкий Ю. Э. Динамика неоднородной непологой сферичечкой оболочки // Изв. РАН. МТТ. 2002. No 6. С. 144–157.
19. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача теории упругости для анизотропного конечного толстостенного цилиндра с учетом сил вязкого сопротивления // Вестн. Самар. гос. ун-та. 2008. No 2(61). С. 248–262.
20. Сеницкий Ю. Э. Метод конечных интегральных преобразований. Его перспективы в исследовании краевых задач механики (обзорная статья) // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. математическая. 2003. Вып. 22. С. 10–39.
21. Бутковский А. Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. 224 с.
22. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 543 c.
23. Сеницкий Ю. Э. О вычислении некоторых квадратур, содержащих цилиндрические функции // Расчет пространственных строительных конструкций: сб. тр. Куйбышев, 1974. Вып. 4. С. 102–104.
24. Сеницкий Ю. Э. О некоторых тождествах, используемых при решении краевых задач методом конечных интегральных преобразований // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19, No 9. С. 1636–1638.
25. Сеницкий Ю. Э., Лычев С. А. Определение нормы ядер конечных интегральных преобразований и их приложение // Изв. вузов. Математика. 1999. No 8. С. 60– 69.
26. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. 503 с.
27. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача для неоднородного стержня из нестабильного материала при действии продольно-поперечной нагрузки // Вестн. Самаргос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2009. No 2(19). С. 78–89.
28. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев: Наук. думка, 1965. 789 с.
29. Рисс Ф., Сакефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 500 c.
30. Сеницкий Ю. Э. Теорема разложения по собственным вектор-функциям в динамической теории упругости // Вестн. Самар. гос. ун-та. 2000. No 4(18). С. 114– 127.
31. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики . М.: Атомиздат, 1972. 399 c.
32. Сеницкий Ю. Э., Сеницкий А. Ю. К проблеме разложения по собственным вектор-функциям в нестационарных начально-краевых задачах динамики оболочек вращения // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2004. Вып. 30. С. 83–91.
33. Сеницкий Ю. Э., Сеницкий А.Ю. О вычислении скалярного произведения в формуле обращения биортогонального конечного интегрального преобразования // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. 6-й межвуз. конф. Самара, 1996. Ч. 2. С. 93–94.
34. Сеницкий Ю. Э., Козьма И. Е. Дифференциальные уравнения колебаний трехслойных ортотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Тр. XXI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 2005. С. 207–216.
