Образец для цитирования:
Куприянова Ю. В., Сперанский Д. В. Некоторые задачи теории дискретных линейных систем в интервальной постановке // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 129-?.
Некоторые задачи теории дискретных линейных систем в интервальной постановке
Быстрый рост числа публикаций на темы, связанные с теорией искусственных нейронных сетей, свидетельствует о том, что искусственные нейронные сети являются довольно эффективным инструментом при решении очень широкого класса задач. Однако до сих пор не существует строгого формального обоснования ряда важных свойств нейронных сетей. В данной работе делается попытка формализовать важнейшие объекты нейроинформатики и рассмотреть их свойства с точки зрения прикладной алгебры. Предлагается рассматривать искусственные нейронные сети как многоосновные алгебры, вследствие чего для них оказываются справедливы аналоги важнейших теорем о связи между подалгебрами и гомоморфизмами, теорем о связи между конгруэнциями и гомоморфизмами алгебры, а также теорема о проекциях прямого произведения алгебр.
[1] Заде Л., Дезоер Ч., Теория линейных систем, М., 1970
[2] Калман Р., Фалб П., Арбиб М., Очерки по математической теории систем, М., 1971
[3] Фомин В. Н., Методы управления линейными дискретными объектами, Л., 1985
[4] Алефельд Г., Херцбергер Ю., Введение в интервальные вычисления, М., 1987
[5] Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев З. Х., Методы интервального анализа, Новосибирск, 1986
[6] Шарый С. П., Интервальные алгебраические задачи и их численное решение, Дис. . . . д-ра физ.-мат. наук, Новосибирск, 2000
[7] Гилл А., Линейные последовательностные машины, М., 1974
[8] Первозванский А. А., Курс теории автоматического управления, М., 1986
[9] Kupriyanova L., “Inner estimation of the united solution set of interval linear algebraic system”, ReliaЬle Computing, 1:1 (1995), 15–31
[10] Collats L., Funktionalanalysis und Numerische Mathematik, Berlin–Göttingen– Heidelberg, 1964
