Образец для цитирования:

Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Нестационарная электромагнитоупругость пьезоэлектриков с учетом диффузии // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 193-204. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-193-204

Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
УДК: 
539.3

Нестационарная электромагнитоупругость пьезоэлектриков с учетом диффузии

Авторы: 
Зверев Николай Андреевич, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Россия,125993,Москва, Волоколамское шоссе, 4 , nikolayzverev1995@gmail.com
Земсков Андрей Владимирович, Московский авиационный институт, Россия, 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4 , azemskov1975@mail.ru
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» , Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, A-80, ГСП-3, 125993 , tdvhome@mail.ru
Аннотация: 

В работе рассматривается модель линейной теории деформирования упругих сред с учетом диффузии и пьезоэффекта, описывающая связь между механическими деформациями, массопереносом и внутренним электрическим полем. Используется одномерная модель электромагнитомеханодиффузии в прямоугольной декартовой системе координат. На современном уровне излагаются методы решения соответствующих начально-краевых задач, основанные на применении интегрального преобразования Лапласа и разложении в тригонометрические ряды Фурье. На основе решения модельных задач показано влияние эффекта связанности полей на процессы динамического деформирования, массопереноса и распространения электромагнитных волн. Результаты вычислений представлены в аналитической форме и в виде графиков.

Ключевые слова: 
электромагнитоупругость, пьезоэлектромагнетизм, механодиффузия, нестационарные задачи
Дата поступления: 
25.04.2019
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-193-204
Библиографический список
  1. Afram A. Y., Khader S. E. 2D Problem for a Half-Space under the Theory of Fractional Thermoelastic Diffusion // American Journal of Scientific and Industrial Research. 2014. Vol. 6, № 3. P. 47–57. DOI: https://doi.org/10.5251/ajsir.2015.6.3.47.57
  2. Atwa S. Y., Egypt Z. Generalized Thermoelastic Diffusion with Effect of Fractional Parameter on Plane Waves Temperature-Dependent Elastic Medium // Journal of Materials and Chemical Engineering. 2013. Vol. 1, № 2. P. 55–74.
  3. Belova I. V., Murch G. E. Thermal and diffusion-induced stresses in crystalline solids // Journal of Applied Physics. 1995. Vol. 77, № 1. P. 127–134.
  4. Choudhary S., Deswal S. Mechanical loads on a generalized thermoelastic medium with diffusion // Meccanica. 2010. Vol. 45. P. 401–413. DOI: https://doi.org/10.1007/s11012-009-9260-9
  5. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech. 2011. Vol. 218. P. 205–215. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-010-0415-5
  6. El-Sayed A. M. A two-dimensional generalized thermoelastic diffusion problem for a halfspace // Mathematics and Mechanics of Solids. 2016. Vol. 21, № 9. P. 1045–1060. DOI: https://doi.org/10.1177/1081286514549877
  7. Knyazeva A. G. Model of medium with diffusion and internal surfaces and some applied problems // Mater. Phys. Mech. 2004. Vol. 7, № 1. P. 29–36.
  8. Kumar R., Chawla V. Green’s Functions in Orthotropic Thermoelastic Diffusion Media // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. Vol. 36, № 8. P. 1272–1277. DOI: https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2012.02.017
  9. Olesiak Z. S., Pyryev Yu. A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // International Journal of Engineering Science. 1995. Vol. 33, iss. 6. P. 773–780.
  10. Pidstryhach Ya. S. Differential equations of the problem of thermodiffusion in a solid deformable isotropic body // Dopov. Akad. Nauk Ukr. RSR. 1961. № 2. P. 169–172.
  11. Sherief H. H., El-Maghraby N. M. A Thick Plate Problem in the Theory of Generalized Thermoelastic Diffusion // Int. J. Thermophys. 2009. Vol. 30. P. 2044–2057. DOI: https://doi.org/10.1007/s10765-009-0689-9
  12. Aouadi M. Variable electrical and thermal conductivity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik. 2006. Vol. 57, № 2. P. 350–366. DOI:https://doi.org/10.1007/s00033-005-0034-5 
  13. Deswal S., Kalkal K. A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion // International Journal of Thermal Sciences. 2011. Vol. 50, № 5. P. 749–759. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2010.11.016
  14. Tarlakovskii D. V., Vestyak V. A., Zemskov A. V. Dynamic Processes in Thermo-ElectroMagneto-Elastic and Thermo-Elasto-Diffusive Media // Hetnarski R. B. (eds.). Encyclopedia of Thermal Stresses. Vol. 6. Dordrecht ; Heidelberg ; N. Y. ; London : Springer, 2014. P. 1064–1071. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_609
  15. Zhang J., Li Y. A Two-Dimensional Generalized Electromagnetothermoelastic Diffusion Problem for a Rotating Half-Space // Mathematical Problems in Engineering. 2014. Vol. 2014. P. 1–12. Article ID 964218. DOI: http://dx.doi.org/10.1155/2014/964218
  16. Chu J. L., Lee S. Diffusion-induced stresses in a long bar of square cross section // J. Appl. Phys. 1993. Vol. 73, iss. 7. P. 3211–3219.
  17. Freidin A. B., Korolev I. K., Aleshchenko S. P., Vilchevskaya E. N Chemical affinity tensor and chemical reaction front propagation: theory and FE-simulations // Int. J. Fract. 2016. Vol. 202, № 2. P. 245–259. DOI: https://doi.org/10.1007/s10704-016-0155-1
  18. Hwang C. C., Chen K. M., Hsieh J. Y. Diffusion-induced stresses in a long bar under an electric field // J. Phys. D : Appl. Phys. 1994. Vol. 27, № 10. P. 2155–2162. DOI: https://doi.org/10.1088/0022-3727/27/10/025
  19. Indeitsev D. A., Semenov B. N., Sterlin M. D. The Phenomenon of Localization of Diffusion Process in a Dynamically Deformed Solid // Doklady Physics. 2012. Vol. 57, № 4. P. 171– 173. DOI: https://doi.org/10.1134/S1028335812040052
  20. Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Постановка одномерной задачи термоэлектромагнитоупругой диффузии // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XXIV Междунар. симпозиума им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М. : ТРП, 2018. С. 157–163
  21. Давыдов С. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Поверхностные функции Грина в нестационарных задачах термомеханодиффузии // Проблемы прочности и пластичности. 2017. Т. 79, № 1. P. 38–47. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2017-79-1-38-47
  22. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М. : Высш. шк., 1965. 466 с.
  23. Zverev N. A, Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. One-dimensional problem of piezoelectric electromagnetic diffusion for a layer // Journal of Physics : Conference Series. 2018. Vol. 1129. 012040. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1129/1/012040
  24. Бардзокас Д. И., Зобнин А. И., Сеник Н. А., Фильштинский М. Л. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей : в 2 т. Т. 1. Введение в теорию пьезоэлектричества. М. : КомКнига, 2005. 312 с.
Полный текст в формате PDF:
скачать
87