Образец для цитирования:
Парфилова О. В. О двукратной полноте собственных функций сильно нерегулярного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 14-22. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-14-22
О двукратной полноте собственных функций сильно нерегулярного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка
Рассматривается класс сильно нерегулярных пучков обыкновенных дифференциальных операторов 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, по разные стороны от него. Найден точный отрезок, на котором система собственных функций 2-кратно полна в пространстве суммируемых с квадратом функций.
1. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных
дифференциальных уравнений с параметром в гранич-
ных условиях // Тр. семинара им. И. Г. Петровского.
М. : Изд-во Моск. ун-та, 1983. Вып. 9. С. 190–229.
2. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций
квадратичных пучков обыкновенных дифференциаль-
ных операторов // Изв. вузов. Математика. 1992. Т. 36,
№ 3. С. 35–44.
3. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функ-
ций обыкновенного дифференциального квадратичного
пучка второго порядка // Интегральные преобразова-
ния и специальные функции. Информ. бюл. 2001. Т. 2,
№ 1. С. 85–103.
4. Рыхлов В. С. О двукратной полноте собственных
функций одного квадратичного пучка дифференциаль-
ных операторов второго порядка // Збiрник праць Iн-ту
математики НАН Украiни. 2009. Т. 6, № 1. С. 237–249.
5. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций диф-
ференциального пучка второго порядка, корни характе-
ристического уравнения которого лежат на одной пря-
мой // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов :
Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып. 9. С. 88–91.
6. Rykhlov V. S. On completeness of eigenfunctions
for pencils of differential operators // Spectral and
Evolutional Problems : Proc. of the Seventh Crimean
Autumn Mathematical School-Symposium. Simferopol,
1997. Vol. 7. P. 70–73.
