Образец для цитирования:
Шакиров И. А. О фундаментальных характеристиках семейства интерполяционных полиномов Лагранжа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1. С. 99-104. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-99-104
О фундаментальных характеристиках семейства интерполяционных полиномов Лагранжа
Для семейства интерполяционных полиномов Лагранжа, определенных в четном числе узлов, получены различные явные (безмодульные) виды функций Лебега. Последние разбиты на непересекающиеся классы, которые затем последовательно исследованы с использованием элементов дифференциального исчисления. Установлена взаимосвязь между функциями, а также константами Лебега из этих классов.
1. Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. Т. 2. М. : Мир, 1965. [Zygmund A. Trigonometric series. Vol. 2. Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1968.]
2. Шакиров И. А. О тригонометрическом интерполяционном полиноме Лагранжа, имеющем минимальную норму как оператор из C2π в C2π // Изв. вузов. Математика. 2010. № 10. С. 60–68. [Shakirov I. A. The Lagrange trigonometric interpolation polynomial with the minimal norm considered as an operator from C2π to C2π // Russian Math. (Izv. VUZ. Matematika). 2010. Vol. 54, № 10. P. 52–59.]
3. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М. : Гостехиздат, 1949. [Natanson I. P. Constructive function theory. Vol. 1–3. New York : F. Ungar Publishing Co., 1964–1965.]
4. Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближения. М. : Наука, 1987. [Korneichuk N. P. Exact Constants in Approximation Theory. Moscow : Nauka,1987.]
5. Дзядык В. К. Аппроксимационные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. Киев : Наук. думка, 1988. [Dzyadyk V. K. Approximation methods for solving differential and integral equations. Kiev : Naukova Dumka, 1988.]
6. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М. : Наука, 1976. [Stechkin S. B., Subbotin Yu. N. Splines in Computational Mathematics. Moscow : Nauka, 1976.]
7. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.; Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2002. [Babenko K. I. Fundamentals of Numerical Analysis. Moscow; Izhevsk : NIC Regular and chaotic dynamics, 2002.]
8. Шакиров И. А. Полное исследование функций Лебега, соответствующих классическим интерполяционным полиномам Лагранжа // Изв. вузов. Математика. 2011. № 10. С. 80–88. [Shakirov I. A. A complete description of the Lebesgue functions for classical lagrange interpolation polynomials // Russian Math. (Izv. VUZ. Matematika). 2011. Vol. 55, № 10. P. 70–77.]
