Образец для цитирования:
Адуков В. М., Патрушев А. А. О явном и точном решениях задачи Маркушевича на окружности // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 2. С. 9-20. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-2-9-20
О явном и точном решениях задачи Маркушевича на окружности
В работе рассматривается задача Маркушевича на единичной окружности в случае, когда первый коэффициент задачи является произвольной гельдеровской функцией, а второй коэффициент есть граничное значение мероморфной в единичном круге функции. Предложен явный метод решения данной задачи, вычислено число линейно независимых решений однородной задачи и число условий разрешимости неоднородной задачи, найдено ее общее решение.
1. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М., 1977. 448 с.
2. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М., 1970. 380 с.
3. Сабитов И.Х. Об общей краевой задаче линейного сопряжения на окружности // Сиб. мат. журн. 1964. Т. 5, No 1. С. 124–129.
4. Патрушев А.А. К задаче Маркушевича для односвязной области // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1980. Вып.17. С. 110–123.
5. Патрушев А.А. Задача Маркушевича для одной бесконечно-связной области в классе автоморфных функций // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1981. Вып. 18. С. 132–145.
6. Патрушев А.А. Краевая задача Маркушевича в классе автоморфных функций относительно циклической группы эллиптического типа // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары, 1989. С. 76–79.
7. Расулов К.М. Об одном методе решения граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций // Исследования по краевым задачам комплексного анализа и дифференциальным уравнениям: меж- вуз. сб. науч. тр. Смоленск, 2001. Вып. 3. С. 98–108.
8. Расулов К.М. О решении обобщенной граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций // Системы компьютерной математики и их приложения: сб. тр. междунар. науч. конф. Смоленск, 2002. С. 137– 142.
9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1963. 640 с.
10. Чибрикова Л.П., Салехов Л.Г. К решению одной общей задачи линейного сопряжения аналитических функций в случае алгебраических контуров // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1968. Вып.5. С. 224–249.
11. Адуков В.М. Факторизация Винера – Хопфа мероморфных матриц-функций // Алгебра и анализ. 1992. Т. 4, вып. 1. С. 54–74.
12. Адуков В.М. Generalized inversion of block Toeplitz matrices // Linear Algebra Appl. 1998. Vol. 274. P. 85– 124.
13. Адуков В.М. Факторизация Винера – Хопфа кусочно мероморфных матриц-функций // Мат. сб. 2009. Т. 200, No 8. С. 3–24.
