Образец для цитирования:
Султанов Э. Ш. ОБ АСИМПТОТИКЕ ПОЛИНОМОВ ЧЕБЫШЕВА, ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 2. С. 44-49. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-2-44-49
ОБ АСИМПТОТИКЕ ПОЛИНОМОВ ЧЕБЫШЕВА, ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ
В настоящей работе исследуются асимптотические свойства полиномов Чебышева Tn(x,N) (0 ≤ n ≤ N − 1), ортогональных на равномерной сетке ΩN = {0,1,...,N −1} с постоянным весом µ(x) = 2 N (дискретный аналог полиномов Лежандра) при n = O(N 1 2 ), N → ∞. Установлена асимптотическая формула, связывающая полиномы Tn(x,N) с полиномами Лежандра Pn(t) для x = N 2 (1 + t) − 1 2, для остаточного члена которой получена равномерная относительно t ∈ [−1,1] оценка, которая, в свою очередь,позволяет доказать неулучшаемую весовую оценку для полиномов Чебышева Tn(x,N).
1. Чебышев П.Л. Об интерполировании величин равноотстоящих (1875) // Полн. собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1948. Т. 3. С. 66–87.
2. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962.
3. Шарапудинов И.И. Многочлены, ортогональные на сетках. Теория и приложения. Махачкала: Изд-во Даг. гос. пед. ун-та, 1997.
4. Шарапудинов И.И. Асимптотические свойства ортогональных многочленов Хана дискретной переменной // Мат. сб. 1989. Т. 180, вып. 9. С. 1259–1277.
5. Шарапудинов И.И. Некоторые вопросы теории ортогональных систем. Докторская диссертация. М.: МИ им. В.А.Стеклова АН, 1991.
6. Шарапудинов И.И. Об асимптотике многочленов Чебышева, ортогональных на конечной системе точек // Вестн. Моск. ун-та. 1992. Сер. 1, вып. 1. С. 29–35.
7. Даугавет И.К., Рафальсон С.З. Некоторые неравенства типа Маркова – Никольского для алгебраических многочленов // Вестн. Ленингр. ун-та. 1972. № 19, вып. 4. С. 18–24.
