Образец для цитирования:

Юрко В. А. Об обратной периодической задаче для центрально-симметричных потенциалов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 68-75. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-68-75

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.984

Об обратной периодической задаче для центрально-симметричных потенциалов

Авторы: 
Юрко Вячеслав Анатольевич, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , yurkova@info.sgu.ru
Аннотация: 

Исследуется обратная спектральная задача для операторов Штурма–Лиувилля на конечном интервале с периодическими краевыми условиями в центрально-симметричном случае, когда потенциал симметричен относительно середины интервала. Обсуждается постановка обратной задачи, приводится алгоритм ее решения, а также необходимые и достаточные условия разрешимости этой нелинейной обратной задачи.

Ключевые слова: 
дифференциальные операторы, периодические краевые условия, обратные спектральные задачи
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-68-75
Библиографический список
  1. Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977.
  2. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля. М. : Наука, 1984.
  3. Pöschel J., Trubowitz E. Inverse Spectral Theory. N. Y. : Academic Press, 1987.
  4. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm–Liouville Problems and their Applications. N. Y. : NOVA Science Publ., 2001.
  5. Yurko V. A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Inverse and Ill-posed Problems Series. Utrecht : VSP, 2002.
  6. Станкевич И. В. Об одной обратной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла // Докл. АН СССР. 1970. Т. 192, № 1. С. 34–37.
  7. Марченко В. А., Островский И. В. Характеристика спектра оператора Хилла // Матем. сб. 1975. Т. 97(139), № 4(8). С. 540–606.
  8. Юрко В. А. Обратная задача для дифференциальных операторов второго порядка с регулярными краевыми условиями // Матем. заметки. 1975. Т. 18, вып. 4. С. 569–576.
  9. Юрко В. А. О периодической задаче // Дифференциальные уравнения и теория функций. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1981. С. 109–115.
  10. Юрко В. А. О восстановлении дифференциальных операторов с нераспадающимися краевыми условиями // Исследования по математике, механике и их приложениям. Уфа : Башкирский ун-т, 1981. С. 55–57.
  11. Плаксина О. А. Обратные задачи спектрального анализа для операторов Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями // Матем. сб. 1986. Т. 131(173), № 1(9). С. 3–26.
  12. Гусейнов И. М., Гасымов М. Г., Набиев И. М. Обратная задача для оператора Штурма–Лиувилля с нераспадающимися самосопряженными краевыми условиями // Сиб. матем. журн. 1990. Т. 31, № 6. С. 46–54.
  13. Гусейнов И. М., Набиев И. М. Решение одного класса обратных краевых задач Штурма–Лиувилля // Матем. сб. 1995. Т. 186, № 5. С. 35–48.
  14. Kargaev P., Korotyaev E. The inverse problem for the Hill operator, a direct approach // Invent. Math. 1997. Vol. 129, № 3. С. 567–593.
  15. Юрко В. А. О дифференциальных операторах с нераспадающимися краевыми условиями // Функц. анализ и его прил. 1994. Т. 28, вып. 4. С. 90–92.
  16. Yurko V. A. The inverse spectral problem for differential operators with nonseparated boundary conditions // J. Math. Analysis Appl. 2000. Vol. 250, № 1. P. 266–289.
  17. Freiling G., Yurko V. A. On the stability of constructing a potential in the central symmetry case // Applicable Analysis. 2011. Vol. 90, № 12. P. 1819–1828.
Полный текст в формате PDF:
скачать
78