Образец для цитирования:
Поплавский В. Б. Обертоны осцилляторных булевых матриц // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 29-37. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2006-6-1-2-29-37
Обертоны осцилляторных булевых матриц
Рассматриваются закономерности функционирования систем с конечным числом элементов, на которых заданы булевы бинарные отношения различных типов. Проводится построение квадратных матриц над произвольной булевой алгеброй, определяющих некоторое булево бинарное отношение, порождающее циклическую полугруппу с максимальным индексом и периодом. Циклирование системы с конечным числом элементов, называемой осциллятором, сопровождается появлением серии подпоследовательностей (обертонов) в последовательности булевых элементов, стоящих на главной диагонали степеней соответствующей булевой матрицы. В работе указаны примеры таких обертонов для булевых матриц небольших размеров.
1. Luce R.D. A note on Boolean matrix theory // Proc. Ammer Math. Soc. 1952. V. 3. P.382–388.
2. Give’on Y. Lattice matrices // Inform. And Control. 1964. V. 7, № 4. P. 477–484
3. Kim Ki Hang. Boolean matrix theory and applications. Pure and Applied Mathematics, 70. N. Y.; Basel: Marcel Dekker, Inc., 1982. xiv+ 425 p.
4. Rosenblatt D. On the graphs and asymptotic forms of finite Boolean relation matrices and stochastic matrices // Naval Res. Logist. Quart. 1957. V. 4. P. 151–167.
5. Li Q., Shao J. The index set problem for Boolean (or nonnegative) matrices // Discrete Math. 1993. V. 123, №1–3. P. 75–92.
6. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. M.: Мир, 1972. Т. 1. 286 с.
7. Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. М.: Мир, 1985. 440 с.
8. Hammer P. L., Rudeanu S. Boolean methods in operations research and related areas. Berlin; N. Y.; Springer, 1968. xix+ 329 p.
9. Лунц А.Г. Приложение матричной булевской алгебры к анализу и синтезу релейно-контактных схем // Докл. АН СССР. 1950. Т. 70, №3. С. 421–423.
10. Rutherford D.E. Inverses of Boolean matrices // Proc. Glasg. Math. Assoc. 1963. V. 6. P. 49–53.
11. Wedderburn J.H.M. Boolean linear associative algebra // Ann. of Math. 1934. V. 35. P. 185–194.
12. Schwarz S. On the semigroup of binary relations on a finite set // Czech. Math. J. 1970. V. 20(95). P. 632–679.
13. Wielandt H. Unzerlegbare, nichnegativen Matrizen//Math. Z. 1950. V. 52. P. 642–648.
14. Gregory D.A., Kirkland S.J., Pullmang N.J. A bound on the exponent of a primitive matrix using Boolean rank // Linear Algebra Appl. 1995. V. 217. P. 101–116.
15. Поплавский В.Б. Определители степеней булевых матриц // Чебышевcкий сборник: Труды VI Междунар. конф. «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения». 2004. Т. 5, вып. 3(11). С. 98–111.
