Образец для цитирования:
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ В СМЕШАННЫХ ЗАДАЧАХ С ИНВОЛЮЦИЕЙ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 4. С. 3-12. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-4-3-12
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ В СМЕШАННЫХ ЗАДАЧАХ С ИНВОЛЮЦИЕЙ
В работе исследуется смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. Приводится обоснование применения методаФурье на основе полученных уточненных асимптотических формул для собственных значений и собственных функций соответствующей спектральной задачи. Использованы приемы, позволяющие преобразовать ряд, представляющий формальное решение по методу Фурье, и доказать возможность его почленного дифференцирования. При этом на начальные данные задачи накладываются минимальные требования.
1. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. Л., 1950. 368 с.
2. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М., 1991. 112 с.
3. Хромов А. П. Смешанная задача для дифференциального уравнения с инволюцией и потенциалом специального вида // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4. С. 17–22.
4. Бурлуцкая М.Ш., Хромов А. П. О классическом решении смешанной задачи для уравнения первого порядка с инволюцией // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2010. No 2. С. 26–33.
5. Бурлуцкая М.Ш., Хромов А. П. Классическое решение для смешанной задачи с инволюцией // Докл. РАН. 2010. Т. 435, No 2. С. 151–154.
6. Хромов А. П. Об асимптотике решений уравнения Дирака // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронеж. зимней мат. шк. Воронеж, 2011. С. 346–347.
7. Бурлуцкая М.Ш. Уточненные асимптотические формулы решений системы Дирака // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронеж. зимней мат. шк. Воронеж, 2011. С. 53–54.
